2019-2020年高三数学上学期学情检测试题 文 苏教版

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1、2019-2020年高三数学上学期学情检测试题文苏教版一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.WhileEndWhilePrint1.若集合,且,则实数的值为▲2.若实数满足,其中是虚数单位,则▲3.某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是▲4.根据右图的伪代码,输出的结果为▲5.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率的值为▲6.在大小相

2、同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是▲.7.已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体积为▲cm3.8.已知向量,的夹角为,且,,则▲9.给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

3、.其中,所有真命题的序号为▲10.已知等比数列的前项和为,若,则的值是▲11.在平面直角坐标系中,设过原点的直线与圆C:交于M、N两点,若MN,则直线的斜率k的取值范围是_▲_____.12.已知,若,且,则的最大值为▲13.关于的二次不等式的解集为,且,则的最小值为▲14.函数在[1,2]上最大值为4,则实数▲二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题纸指定的区域内作答,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在中,角,,的对边分别是,,,且,,成等差数列.(1)若,,求的值;(2)求

4、的取值范围.PABCDE(第16题图)16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:(1)PB∥平面AEC;(2)平面PCD⊥平面PAD.17.(本小题满分14分)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;ABCD(第

5、17题)P(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?18.(本小题满分16分)如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程;⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;②若,求与的方程。19.(本小题满分16分)已知数列的前项和为,前项积为,且满足,(1)求的值;(2)求证:为等比数列;(3)是否存在常数,使得对任意的都成立?如果存在,求出的值;如

6、果不存在,试说明理由。20.(本小题满分16分)已知函数,.如果函数没有极值点,且存在零点。(1)求的值;(2)判断方程根的个数,并说明理由;(3)设点是函数图象上的两点,平行于AB的切线以为切点,求证:。亭湖高级中学xx届数学(文)学情检测答案1.4;2.2;3.19;4.100;5.;6.;7.;8.;9.、、;10.11.;12.-2;13.;14.-215.解:(1)成等差数列,………………………2分………………………3分即………………………4分………………………5分,即………………………6分,所以…………………

7、……7分(2)………………………8分………………………10分………………………12分的取值范围是………………………14分16.(1)证明:连结交于点,连结.因为为中点,为中点,所以,………………………………………………………………………4分因为平面,平面,所以平面.………………………………………………………………7分(2)证明:因为平面,平面,所以.………9分因为在正方形中且,所以平面.……………………………………………………………12分又因为平面,所以平面平面.………………………14分17.解:(1)由题意,,.因,故

8、.……………………2分设,则.因△≌△,故.由,得,.……………………5分(2)记△的面积为,则………………………………………………………………………………………6分,当且仅当∈(1,2)时,S1取得最大值.…………………………………………………………8分故当薄板长为米,宽为米时,节能效果最好.……………………………

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