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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第一次学情检测数学(文)试题含答案一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.计算.2.命题“”的否定是.3.函数的定义域是.4.若,是第三象限的角,则.5.等差数列中,,则=.6.等比数列中,,那么公比.7.当时,的最小值为8.设变量满足约束条件,则的最小值是.9.已知等差数列满足,,,则前n项和取最小值时,n的值为.10.函数的单调递增区间是.11.已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,,则=.12.设函数在区间上的最大值为,最小值为,则的值
2、为.13.在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在边AD,BC上,且=3,=3.若向量与的夹角为60°,则·的值为________.14.函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么y=f(x)叫做闭函数,现有f(x)=+k是闭函数,那么k的取值范围是________.二、解答题:(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(14分)
3、设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.16.(14分)已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.17.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=,n=,且2m·n+
4、m
5、=,·=1.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积S.18.(16分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界
6、AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了xx0元,问如何围可使竹篱笆用料最省?APQBC19.(16分)若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.20、(16分)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)
7、=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.高三年级第一学期第一次月考试题参考答案一、填空题:(1)(2)(3)(4)(5)330(6)1或(7)5(8)-8(9)2(10)(11)-2(13)7(14)15.证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5
8、.∴、共线,又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)解 ∵ka+b和a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a、b是两个不共线的非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=±1.16.解:(1)∵,,…………………………………4分∴.………………………………………………6分(2)∵∴.………………………………………………8分①,,∴.……………………………………9分②,则或.……………………………12∴.综上,或
9、…………………………14分17.(1).由(2)由18、解设米,米.(1)则,的面积.∴S.当且仅当时取“=”.(注:不写“=”成立条件扣1分)(2)由题意得,即.…………………8分要使竹篱笆用料最省,只需其长度PQ最短,所以()………………………………………11分当时,有最小值,此时.…………………………13分答:(1)当米时,三角形地块APQ的面积最大为平方米;(2)当米米时,可使竹篱笆用料最省.………………………14分19.解 (1)由题意可知f′(x)=3ax2-b.于是,解得故所求的函数解析式为f
10、(x)=x3-4x+4.(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2).令f′(x)=0得x=2或x=-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-,所以函数的大致图象如图,故实数k的取值范围为(-,).20.
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