2019-2020年高三上学期学情检测数学文试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期学情检测数学文试题含答案王晓峰徐福海一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.WhileEndWhilePrint1.若集合，且，则实数的值为▲2.若实数满足，其中是虚数单位，则▲3.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是▲4.根据右图的伪代码，输出的结果为▲5.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为▲6.在大小相同的4个小

2、球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是▲．7.已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为▲cm3．8.已知向量，的夹角为，且，，则▲9.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为▲10

3、.已知等比数列的前项和为，若，则的值是▲11.在平面直角坐标系中，设过原点的直线与圆C：交于M、N两点，若MN，则直线的斜率k的取值范围是_▲_____．12.已知，若，且，则的最大值为▲13.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为▲14.函数在[1，2]上最大值为4，则实数▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．（1）若，，求的值；（2）求的取值范围．PABCDE(第16题图)16.（本小题满

4、分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17.（本小题满分14分）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能;而凹多边形的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；ABCD（第17题）P（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最

5、好，应怎样设计薄板的长和宽？18.（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、，求的最大值；②若，求与的方程。19.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，前项积为，且满足，（1）求的值；（2）求证：为等比数列；（3）是否存在常数，使得对任意的都成立？如果存在，求出的值；如果不存在，试说明理由。20.（本小题满分16分）已知函数，.如果函数没有极值点，且存在零点。（1）

6、求的值；（2）判断方程根的个数，并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB的切线以为切点，求证：。亭湖高级中学xx数学（文）学情检测答案1.4；2.2；3.19；4.100；5.；6.；7.；8.；9.、、；10.11.；12.－2；13.；14.－215.解：(1)成等差数列,………………………2分………………………3分即………………………4分………………………5分，即………………………6分，所以………………………7分（2）………………………8分………………………10分………………………12分的取值范围是………………………14分1

7、6.（1）证明：连结交于点，连结．因为为中点，为中点，所以，………………………………………………………………………4分因为平面，平面，所以平面．………………………………………………………………7分（2）证明：因为平面，平面，所以．………9分因为在正方形中且，所以平面．……………………………………………………………12分又因为平面，所以平面平面．………………………14分17.解：（1）由题意，，．因，故．……………………2分设，则．因△≌△，故．由，得，．……………………5分（2）记△的面积为，则………………………………………………………………

8、………………………6分，当且仅当∈(1，2)时，S1取得最大值．…………………………………………………………8分故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好．………………