2019-2020年高三10月学情检测 数学

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1、2019-2020年高三10月学情检测数学一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题纸的对应横线上.1、已知集合，则=____▲_____.2、若复数，则____▲_______．3、已知向量，且，则实数▲．4、若直线是曲线的切线，则实数的值为▲．5、命题是▲命题（选填“真”或“假”）．6、在约束条件下，则的最小值为____▲____．7、在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是▲．8、若实数x、y满足l

2、og3x+log3y=1，则+的最小值为▲.9、函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0，f(x)＝x＋2，则不等式2f(x)－1<0的解集是▲.10、已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)＝▲.11、如图，在中，D是BC上的一点.已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=▲.12、设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则▲.13、如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则的取值范围是▲．14

3、、已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为　▲　　.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知函数．（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若A为锐角且，，，求的值．16、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，．（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．17、（本小题满分14分）已知函数,,其中且,．(1)若,且时，的最小值是－

4、2,求实数的值；(2)若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.18、（本小题满分16分）如图，一块弓形余布料EMF，点M为弧的中点，其所在圆O的半径为4dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=．将弓形余布料裁剪成尽可能大的矩形ABCD(不计损耗)，AD∥EF，且点A、D在弧上，设∠AOD=．（1）求矩形ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）当矩形ABCD的面积最大时，求cos的值．19、（本小题满分16分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比

5、数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的范围.20、（本小题满分16分）已知，。（1）若，且函数在区间上单调递增，求实数a的范围；（2）若函数有两个极值点，且存在满足，令函数，试判断零点的个数并证明．高三数学试卷（Ⅱ）总分（40分）时长（30分钟）陈宏强邓迎春21、（本小题满分10分）若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.22、（本小题满分10分）已知2件次品和a件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2

6、件次品或者检测出a件正品时检测结束，已知前两次检测都没有检测出次品的概率为.(1)求实数a的值；(2)若每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望.23、（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且＝λ．（1）当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2）若λ＝，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求

7、cosθ

8、．24、（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．（

9、1）证明：；（2）结合等式“”证明：．高三数学试卷（Ⅰ）参考答案：1、{x

10、x＞0}；2、；3、；4、；5、真；6、；7、－1；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、.15、解：（1）．．．．．．．．．．2分由得，，，．．．．．4分∴，即函数的值域为．．．．．．6分（2）由得，又由，∴，∴，．．．．．．．．8分在中，由余弦定理，得．．．．．．．10分由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴．　．．．．14分16、解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为．因为，，，所以直线的斜率为，设直线的方程为，……………………………………………2分则

11、圆心到直线的距离为．…………………………4分因为，而，所以，……………………………6分解得或，故直线的方程为或．…………………………………8分（2）假设圆上存在点，设，则，，即，