2019届高三数学12月学情诊断试题 文

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1、2019届高三数学12月学情诊断试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合=（）A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，若，，则=（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.下列命题中正确的是（）A.命题“，使”的否定为“，都有”B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”5.有两条不同的直线、与两个

2、不同的平面、，下列命题正确的是（）A.，，且，则B.，，且，则C.，，且，则D.，，且，则6.若，满足条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（）A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9.函数，的图象大致是（）A.B.C.D.10.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）(A)[0,)(B)(D)11.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠A

3、MB=120°，则m的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.命题已知，则=_________.14.如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.15.观察下列各式：，，，，，…，则=_________.16.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____三、解答题：解答应写出文

4、字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．（1）求A；（2）若a＝，b＝1，求c.18．（12分）已知函数f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1.（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当x∈[－，]时，求f(x)的值域．19.（12分）如图，在四棱柱中，，，为边的中点，底面.求证：（1）平面；（2）平面平面；20.（12分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设求数列的前n

5、项和.21.（12分）已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。22.（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。高三数学试题（文）参考答案及评分标准一、选择题1-5：DBCDA6-10：ACCCD11、12：AC二、填空题13.14.215.19916.217．(1)∵2acosA＝bcosC＋ccosB，∴

6、由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，∴B＋C＝2A，∴A＝60°……………………………………………5分(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°，∴3＝1＋c2－c，∴c＝2……………………………………………10分18．f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1＝－sin2x－cos2x＋1＝－2sin(2x＋)＋1…………………………………3分(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π………………4分f(x)＝－2sin(2x＋)

7、＋1的单调减区间即是函数y＝sin(2x＋)的单调增区间，由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋)为单调增函数，……7分∴函数f(x)的单调减区间为[kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．…………………...8分(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴－2sin(2x＋)＋1∈[－1,1]，∴f(x)的值域为[－1,1]．………………………………………………….12分19.（1）因为为四棱柱，所

8、以且，又为边的中点，所以，即，又，所以，即，所以四边形为平行四边形，则，又平面，平面，所以平面；（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，又底面，所以，所以平面，所以平面平面.20（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为21（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，因为在椭圆上，所以，解得，（舍去）所以椭圆方程为。……………4分（Ⅱ）设直线AE方程为：，