2019届高三数学12月学情诊断试题 文

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1、2019届高三数学12月学情诊断试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则集合=()A.B.C.D.2.等差数列的前项和为,若,,则=()A.B.C.D.3.已知,,,则()A.B.C.D.4.下列命题中正确的是()A.命题“,使”的否定为“,都有”B.若命题为假命题,命题为真命题,则为假命题C.命题“若,则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D.命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”5.有两条不同的直线、与两个

2、不同的平面、,下列命题正确的是()A.,,且,则B.,,且,则C.,,且,则D.,,且,则6.若,满足条件,则的最小值为()A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度,若所得图象过点,则的最小值为()A.B.C.D.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.函数,的图象大致是()A.B.C.D.10.已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是()(A)[0,)(B)(D)11.设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠A

3、MB=120°,则m的取值范围是()A.B.C.D.12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题卡相应的横线上.13.命题已知,则=_________.14.如图所示,在平行四边形中,,垂足为,且,则=_________.15.观察下列各式:,,,,,…,则=_________.16.设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=____三、解答题:解答应写出文

4、字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.(1)求A;(2)若a=,b=1,求c.18.(12分)已知函数f(x)=-sin2x-(1-2sin2x)+1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调减区间;(2)当x∈[-,]时,求f(x)的值域.19.(12分)如图,在四棱柱中,,,为边的中点,底面.求证:(1)平面;(2)平面平面;20.(12分)等比数列的各项均为正数,且求数列的通项公式.设求数列的前n

5、项和.21.(12分)已知椭圆C:过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。22.(12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)设.如果对任意,,求的取值范围。高三数学试题(文)参考答案及评分标准一、选择题1-5:DBCDA6-10:ACCCD11、12:AC二、填空题13.14.215.19916.217.(1)∵2acosA=bcosC+ccosB,∴

6、由正弦定理得sin2A=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C),∴B+C=2A,∴A=60°……………………………………………5分(2)∵a2=b2+c2-2bccosA,a=,b=1,A=60°,∴3=1+c2-c,∴c=2……………………………………………10分18.f(x)=-sin2x-(1-2sin2x)+1=-sin2x-cos2x+1=-2sin(2x+)+1…………………………………3分(1)函数f(x)的最小正周期T==π………………4分f(x)=-2sin(2x+)

7、+1的单调减区间即是函数y=sin(2x+)的单调增区间,由正弦函数的性质知,当2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k∈Z)即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时,函数y=sin(2x+)为单调增函数,……7分∴函数f(x)的单调减区间为[kπ-,kπ+],(k∈Z).…………………...8分(2)∵x∈[-,],∴2x+∈[0,],∴sin(2x+)∈[0,1],∴-2sin(2x+)+1∈[-1,1],∴f(x)的值域为[-1,1].………………………………………………….12分19.(1)因为为四棱柱,所

8、以且,又为边的中点,所以,即,又,所以,即,所以四边形为平行四边形,则,又平面,平面,所以平面;(2)由(1)知四边形为平行四边形,且,所以四边形为菱形,所以,又底面,所以,所以平面,所以平面平面.20(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以。由条件可知c>0,故。由得,所以。故数列{an}的通项式为an=。(Ⅱ )故所以数列的前n项和为21(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为,因为在椭圆上,所以,解得,(舍去)所以椭圆方程为。……………4分(Ⅱ)设直线AE方程为:,

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