2019-2020年高三数学 考点总动员05 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性） 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学考点总动员05函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）文（含解析）【考点分类】热点一函数的单调性1．【xx高考安徽卷文第5题】设则（）A．B．C．D．2．【xx高考北京卷文第2题】下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A．B．C．D．3．【xx高考福建卷文第8题】若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）4．【xx高考陕西卷文第7题】下了函数中，满足“”的单调递增函数是（A）（B）（C）（D）5．【xx年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）（A）(B)（C）(D)6．【xx高

2、考天津卷卷文第12题】函数的单调递减区间是________．【方法规律】1．对于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)求解．(2)可导函数则可以利用导数解之．但是，对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行．2．求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的

3、单调区间．(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．3．函数单调性的应用：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)

4、f(x1)－f(x2)＝－，所以＜，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，故函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数．【剖析】该证法犯了逻辑上的循环论证的错误，本来要证明f(x)在[0，＋∞)上是增函数，可在由x1＜x2得到＜时，就用到了f(x)在[0，＋∞)上是增函数的结论，犯下了“自己证明自己”的错误．误区2．求复合函数的单调区间时，忽视函数的定义域而致错【例2】（xx浙江宁波十校联考）求y＝的单调区间．【错解】令t＝x2－4x－12，则t＝x2－4x－12在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，又y＝是增函数，所以y＝的单调区间是

5、(－∞，2]与[2，＋∞)，其中在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增．【剖析】上述解答错误的原因是忽视了函数的定义域{x

6、x≤－2或x≥6}．【正解】由x2－4x－12≥0，得x≤－2或x≥6，令t＝x2－4x－12，则t＝(x－2)2－16在(－∞，2]上是减函数，在[2，＋∞)上是增函数．又y＝是增函数，所以y＝的单调区间是(－∞，－2]与[6，＋∞)，其中在(－∞，－2]上递减，在[6，＋∞)上递增．【点拨】求解复合函数单调性问题，必须考虑函数的定义域，建立“定义域优先”意识．误区3．忽视隐含条件致误【例3】已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减

7、函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(0，)C．[，)D．[，1)【错解】误选B项的原因只是考虑到了使得各段函数在相应定义域内为减函数的条件，要知道函数在R上为减函数，还需使得f(x)＝(3a－1)x＋4a在x＜1上的最小值不小于f(x)＝logax在x≥1上的最大值，多数考生易漏掉这一限制条件而造成失误．【正解】据题意使原函数在定义域R上为减函数，只需满足：⇔≤a＜．故选C．【点评】一般地，若函数f(x)在区间[a，b)上为增函数，在区间[b，c]上为增函数，则不一定说明函数f(x)在[a，c]为增函数，如图（1），由图像可知函数f(x)在

8、[a，c]上整体不呈上升趋势，故此时不能说f(x)在[a，c]上为增函数，若图象满足如图（2），即可说明函数在[a，c]上为增函数，即只需f(x)在[a，b)上的最大值不大于f(x)在[b，c]上的最小值即可，同理减函数的情况依据上述思路也可推得相应结论．需注意以下两点：(1)函数的单调区间是其定义域的子集，如果一个函数在其定义域的几个区间上都是增函数(或减函数)，不能认为这个函数在其定义域上就是增函数(或减函数)，例如函数f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数，但不能说f(x)＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，因为当x1＝

9、－1，x2＝1时，有f(x1)＝－1＜f(x2)＝1不满足减函数的