2021届高三数学（理）考点05 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）解析版 Word版含解析.doc

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1、【考点剖析】一．最新考试说明：1．理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性．3．利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值．二．命题方向预测：1．利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点．2．函数的奇偶性是高考考查的热点．3．函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重点，也是难点．3．题型以选择题和填空题为主，函数性质与其它知识点交汇命题．三．课本结论总结

2、：1．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．注意：确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法、性质法等．　2．若奇函数定义域中有0，则必有．即的定义域时，是为奇函数的精品Word可修改欢迎下载必要非充分条件．对于偶函数而言有：．3．确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值

3、法等等．4．若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和．5．既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．6．复合函数的单调性特点是：“同增异减”；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化（即复合有意义）．7．函数与函数的图像关于直线（轴）对称．推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称．推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称．8．函数与函数的图像关于直线（

4、轴）对称．推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）．9．函数与函数的图像关于坐标原点中心对称．推广：函数与函数的图像关于点中心对称．精品Word可修改欢迎下载10．函数与函数的图像关于直线对称．推广：曲线关于直线的对称曲线是；曲线关于直线的对称曲线是．11．曲线绕原点逆时针旋转，所得曲线是（逆时针横变再交换）．特别：绕原点逆时针旋转，得，若有反函数，则得．曲线绕原点顺时针旋转，所得曲线是（顺时针纵变再交换）．特别：绕原点顺时针旋转，得，若有反函数，则得．12．类比“三角函数图像”

5、得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为．若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为．如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为．如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么．特别：若恒成立，则．若恒成立，则．若恒成立，则．精品Word可修改欢迎下载如果是周期函数，那么的定义域“无界”．四、名师二级结论：一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，

6、0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．一条规律函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．注意：分段函数判断奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．两个应用1．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于f(x)的方程，从而可得f(x)的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常采用

7、待定系数法：利用f(x)±f(－x)＝0产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值．三种方法判断函数单调性的三种方法方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)导数法．精品Word可修改欢迎下载判断函数的奇偶性的三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法．在判断函数是否具有奇偶性时，为了便于判断，有时需要将函数进行化简，或应用定义的变通形式：f(－x)＝±f(x)f(－x)±f(x)＝0＝±1，f(x)≠0．四条性质1．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0．2．设f(x)

8、，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3．奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性．4．若f(x)是偶函数，则有f(-x)＝f(x)＝f(

9、x

10、)．五、课本经典习题：(1)新课标人教A版必修一第36页练习第1（3）题判断下列函数的奇偶性：．【经典理由】典型的巩固定义题，可以进行多角度变式．变式题：关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的