2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题37 随机事件、古典概型和几何概型 理

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1、专题37随机事件、古典概型和几何概型一、考纲要求：1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.5.了解几何概型的意义．二、概念掌握及解题上的注意点：1.概率与频率的关系概率是常数，是频率的稳定值，频率是变量，是概率的近似值.有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事

2、件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率.3.复杂事件的概率的两种求法(1）)直接求法，将所求事件分解为一些彼此互斥的事件，运用互斥事件的概率求和公式计算.(2）)间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()求解(正难则反)，特别是“至多”“至少”型题目，用间接求法就比较简便.4.求古典概型概率的步骤(1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2）分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3）利用公式P(A)＝

3、，求出事件A的概率.5.确定基本事件个数的方法：(1）基本事件较少的古典概型，用列举法写出所有基本事件时，可借助“树状图”列举，以便做到不重、不漏.(2）利用计数原理、排列与组合的有关知识计算基本事件.　6.与长度有关的几何概型如果试验结果构成的区域可用长度度量，则其概率的计算公式为P(A)＝.7.与角度有关的几何概型当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.三、高考考题题例分析：例1.（2018全国卷I）如图来自古希腊数学家希

4、波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（　　）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3【答案】A例2.（2018全国卷II）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中

5、，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（　　）A．B．C．D．【答案】C例3.(2016天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．【答案】A　【解析】：事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.例4.(2017全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气

6、温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元

7、)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【答案】(1)0.6；(2)Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零的概率的估计值为0.8.【解析】：　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20,25)，则

8、Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.所以，Y的所有可能值为900,300，－100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概