2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

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1、2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知全集，若集合，则（）．A．或B．，或C．D．【答案】A【解析】∵集合，∴或，故选．2．设为虚数单位，则复数的模（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，．故选．3．下列函数中，在区间上为增函数是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】选项，在上是增函数，所以在上为增函数，故正确；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项在和上是增函数，在和上是减函数，故错误．综上，故选．4．在数列中，“对任意的，”是数列“为等比数列”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既

2、不充分也不必要条件．【答案】B【解析】充分性：若，那么数列满足，但是不是等边数列，故充分性不成立；必要性：若数列是等比数列，那么根据等比数列的性质可知成立，故必要性成立．所以在数列中，“对任意，”是数列为等比数列的必要不充分条件，故选．5．将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，故选．6．已知，为双曲线的左、右定点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】设双曲线方程为，（，），如图所示，，，过点作轴，垂足为，则，在中，，，即有，，故，将坐标代入双曲线方程得，故，，所以，故选．7．

3、函数（且）的图像可能为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故排除，，又当时，，排除，故选．8．某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过千米的里程收费元；超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米则不收费，若其大于或等于千米按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中处应填（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知中，超过千米的里程按每千米元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于千米，则不收费，若其

4、大于或等于千米，则按千米收费）；当车程超过千米时，另收燃油附加费元．可得：当时，所收费用，故选．二、填空题（每小题5分，共30分）9．抛物线的焦点坐标为__________．【答案】【解析】抛物线，开口向左，，故焦点坐标为．10．已知向量，，，且，则实数__________．【答案】【解析】，∵，∴，解得．11．圆与轴相交于，两点，则弦所对的圆心角大小为__________．【答案】【解析】由题可知，根据圆的标准方程，令，解得，，因此，，，，在中，，，，因此为直角三角形，即，故弦所对的圆心角的大小为．12．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是________

5、___，四棱锥侧面中最大侧面积是__________．【答案】，【解析】根据三视图画出该四棱锥的直观图，可知，底面是边长为的正方形，是边长为的正三角形，于，为中点，所以四棱锥的体积为．四棱锥中最大的侧面是，，，．13．某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，，，中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________．【答案】【解析】，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率，观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一致．14．区域由不等式组给定，若为上的动点，点，为坐标原点，则的最大

6、值为__________．【答案】【解析】由不等式组确定的平面区域如图所示，，即，首先做出直线，将直线平行移动，当经过点时轴上的截距最大，从而最大．因为，故的最大值为．三、解答题（共80分）15．已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域和最小正周期．（Ⅱ）当时，求函数的值域．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为，∵．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，故当时，函数的值域为．16．已知数列的前项和满足，其中．（Ⅰ）求证：数列为等比数列．（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ），①∴当时，，解得；当时，，②由①-②得，∴，∴，由得，故是首项为，公比为的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ

7、）知，，∴，则的前项和，．17．如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）求点的坐标和椭圆的离心率．（Ⅱ）若椭圆上是否存在点，使得，若存在，求出横坐标的取值；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）椭圆，∴，，，故点坐标为，离心率．（Ⅱ）在椭圆上不存在点，使，理由如下：假设存在点使，设点，则且，∵，∴，化简得，∵，∴方程无解．故在椭圆上不存在点，使得．18．某中学有初中生人，高