2020届高三数学上学期期中试题 文(含解析)

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1、2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知全集,若集合,则().A.或B.,或C.D.【答案】A【解析】∵集合,∴或,故选.2.设为虚数单位,则复数的模().A.B.C.D.【答案】B【解析】,.故选.3.下列函数中,在区间上为增函数是().A.B.C.D.【答案】A【解析】选项,在上是增函数,所以在上为增函数,故正确;选项,在上是减函数,故错误;选项,在上是减函数,故错误;选项在和上是增函数,在和上是减函数,故错误.综上,故选.4.在数列中,“对任意的,”是数列“为等比数列”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既

2、不充分也不必要条件.【答案】B【解析】充分性:若,那么数列满足,但是不是等边数列,故充分性不成立;必要性:若数列是等比数列,那么根据等比数列的性质可知成立,故必要性成立.所以在数列中,“对任意,”是数列为等比数列的必要不充分条件,故选.5.将函数的图像向左平移个单位后,与函数的图像重合,则函数().A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知,故选.6.已知,为双曲线的左、右定点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率是().A.B.C.D.【答案】C【解析】设双曲线方程为,(,),如图所示,,,过点作轴,垂足为,则,在中,,,即有,,故,将坐标代入双曲线方程得,故,,所以,故选.7.

3、函数(且)的图像可能为().A.B.C.D.【答案】D【解析】∵,∴函数为奇函数,∴函数的图象关于原点对称,故排除,,又当时,,排除,故选.8.某市乘坐出租车的收费办法如下:不超过千米的里程收费元;超过千米的里程按每千米元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于千米则不收费,若其大于或等于千米按千米收费);当车程超过千米时,另收燃油附加费元.相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用表示不大于的最大整数,则图中处应填().A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中,超过千米的里程按每千米元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于千米,则不收费,若其

4、大于或等于千米,则按千米收费);当车程超过千米时,另收燃油附加费元.可得:当时,所收费用,故选.二、填空题(每小题5分,共30分)9.抛物线的焦点坐标为__________.【答案】【解析】抛物线,开口向左,,故焦点坐标为.10.已知向量,,,且,则实数__________.【答案】【解析】,∵,∴,解得.11.圆与轴相交于,两点,则弦所对的圆心角大小为__________.【答案】【解析】由题可知,根据圆的标准方程,令,解得,,因此,,,,在中,,,,因此为直角三角形,即,故弦所对的圆心角的大小为.12.一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是________

5、___,四棱锥侧面中最大侧面积是__________.【答案】,【解析】根据三视图画出该四棱锥的直观图,可知,底面是边长为的正方形,是边长为的正三角形,于,为中点,所以四棱锥的体积为.四棱锥中最大的侧面是,,,.13.某堆雪在融化过程中,其体积(单位:)与融化时间(单位:)近似满足函数关系:(为常数),其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么,,,中,瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________.【答案】【解析】,反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率,观察可知处瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致.14.区域由不等式组给定,若为上的动点,点,为坐标原点,则的最大

6、值为__________.【答案】【解析】由不等式组确定的平面区域如图所示,,即,首先做出直线,将直线平行移动,当经过点时轴上的截距最大,从而最大.因为,故的最大值为.三、解答题(共80分)15.已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期.(Ⅱ)当时,求函数的值域.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ)函数的定义域为,∵.∴的最小正周期.(Ⅱ)∵,∴,∴,∴,故当时,函数的值域为.16.已知数列的前项和满足,其中.(Ⅰ)求证:数列为等比数列.(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ),①∴当时,,解得;当时,,②由①-②得,∴,∴,由得,故是首项为,公比为的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ

7、)知,,∴,则的前项和,.17.如图,椭圆的左顶点为,是椭圆上上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(Ⅰ)求点的坐标和椭圆的离心率.(Ⅱ)若椭圆上是否存在点,使得,若存在,求出横坐标的取值;若不存在,说明理由.【答案】见解析【解析】解:(Ⅰ)椭圆,∴,,,故点坐标为,离心率.(Ⅱ)在椭圆上不存在点,使,理由如下:假设存在点使,设点,则且,∵,∴,化简得,∵,∴方程无解.故在椭圆上不存在点,使得.18.某中学有初中生人,高

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