2019届高三数学上学期期末考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:解得,又,则,则,故选A.考点:一元二次不等式的解法,集合中交集运算.2.以为准线的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定抛物线的开口及的值即可得解.【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x轴的负半轴上,且,开口向右,所以.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程的求解,属于基础题.3.已知a为函数f(x)=x3–12x的极小值点,则a=A.–4B.–2C.4D.2【答案】D【解析】试

2、题分析:,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故的极小值点为2,即,故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点.在可导函数中,函数的极值点是方程的解,但是极大值点还是极小值点,需要通过这个点两边的导数的正负性来判断,在附近,如果时,,时,则是极小值点,如果时,,时,,则是极大值点.4.记为等差数列的前项和,若,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得:,由等差数列的性质可得:,该数列的公差:,故.本题选择B选项.5.若两个单位向量,的夹角为120°,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由根据条件求解即可.【详解】由两个单位向

3、量,的夹角为120°,可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积求向量的模长,属于基础题.6.已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先作出x,y满足的可行域,然后平移直线,当直线经过点A(3,0)时取得最大值,求出即可。【详解】作出变量x,y满足的可行域,如下图阴影部分,平移直线,当直线经过点A(3,0)时,取得最大值,所以的最大值为3.故选A.【点睛】本题考查了线性规划问题,属于基础题。7.已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(  )A.若则B.若则C.若则D.若则【答案】B【解析】试题分析:线面垂

4、直,则有该直线和平面内所有的直线都垂直,故B正确.考点:空间点线面位置关系.【此处有视频,请去附件查看】8.已知函数,则A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【答案】A【解析】分析:讨论函数的性质,可得答案.详解:函数的定义域为,且即函数是奇函数,又在都是单调递增函数,故函数在R上是增函数。故选A.点睛:本题考查函数的奇偶性单调性,属基础题.9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】圆的半径,弦长的一半为1,以及圆心到渐近线的距离为,

5、三者满足,解出ab的关系即可求出离心率。【详解】圆的圆心为(2,0),半径,双曲线的渐近线为,即,则圆心(2,0)到直线的距离为解得,则离心率.故答案为C.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,及双曲线的性质,属于基础题。10.已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先通过三视图还原该几何体,然后求出该几何体外接球的半径,进而求出该几何体外接球的表面积。【详解】由题意可知该几何体(如下图)是正方体被平面和平面截去三棱锥和三棱锥所剩下的部分,它的外接球和该正方体的外接球一样,

6、设外接球半径为,则,解得,所以该几何体外接球的表面积为.故选D.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图及外接球问题,属于中档题。11.在中,若,则的形状一定是()A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】结合三角形的性质,对等式进行恒等变换,可以得到,进而求出角是直角,即可选出答案。【详解】由题意知,,,所以题中等式可转化为:,即,则,故,所以角为直角,即的形状一定是直角三角形。故答案为C.【点睛】本题考查了三角形的性质,及三角恒等变换,属于基础题。12.已知函数在定义域内可导,若且,记,则的大小关系是()A.B.C.D.【

7、答案】D【解析】【分析】由可以得到函数图象的对称轴,由,可以得到函数的单调性,进而可以比较的大小关系。【详解】由得函数的图象关于对称,则,,又因为,所以当时,,此时函数为单调递增函数;所以>,即.故答案为D.【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性,属于基础题。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.曲线恒过定点______.【答案】(4,3)【解析】【分析】由即可得解.【详解】由,知曲线恒过定点(4,3).故答案为:(4,3).【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题,属于基础题.14.曲线在点

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