2019届高三数学上学期期末考试试题 文(含解析) (II)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)(II)一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【详解】∵M＝，N＝{x

2、1≤ex≤e}＝{x

3、0≤x≤1}，∴M∩N＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为，由题意得，解得a=

4、2，故选A考点：点评：解决本题的关键是掌握纯虚数的定义3.方程的根的个数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：方程的根转化为函数的交点个数，通过函数图像可知有两个交点，即方程有两个根考点：函数性质及函数与方程的转化4.等差数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的前n项和求得，再由等差数列的性质得答案．【详解】在等差数列{an}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础

5、题．5.已知向量，，若，则（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴.∴，即，∴.故选B.【考点定位】向量的坐标运算【此处有视频，请去附件查看】6.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，由题可得当时，.即函数的图象的一个对称中心是故选D7.若如图的程序框图输出的是，则①应为（）A.?B.?C.?D.?【答案】A【解析

6、】由于,所以退出循环体时，n的值为7,因而应填条件为.8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为的等腰直角三角形为底面、高为的三棱锥，它的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，外接球直径,表面积为，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、球的表面积公式.9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性

7、质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.【此处有视频，请去附件查看】10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时,；当时,.综上,实数的范围为.故选B.考点：对数的性质；分类讨论思想.【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．（2）若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线右侧“底大图低”的特点比

8、较大小或利用换底公式统一底数．（3）若底数、真数均不同，则经常借助中间量“”、“”或“”比较大小.11.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：选项A中，令具有性质，故选A.考点：导数及其性质.【此处有视频，请去附件查看】12.已知函数，则函数满足（）A.最小正周期为B.图像关于点对称C.在区间上为减函数D.图像关于直线对称【答案】D【解析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cos

9、x﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选：D．二、填空题.13.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）．【答案】【解析】试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划

10、.14.设是等差数列的前项和，若，，则公差（）．【答案】【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在中，若，，，则__________.【答案】【解析】在中，若，，∴A为锐角，，，则根据正弦定理=。16.已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，，则（）．【答案】【解析】【分析】根据f（x）是周期为4的奇函数即可得到f（）＝f（﹣8）＝f（）＝﹣f（），利用当0＜x