2019届高三数学上学期期末考试试题 理(含解析) (II)

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1、2019届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则集合（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解方程组，得．故．选D．2.若双曲线的一个焦点为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.3.已知且则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设与的夹角为，向量在方向上的投影为故选4.已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的前项和为（）A.B.C.或D.或【答案】C【解

2、析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；然后求解等差数列的前n项和公式可得Sn．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．∴a1a5，即（2+d）2＝2（2+4d），解得d＝0或4．∴an＝2，或an＝2+4（n﹣1）＝4n﹣2．当d＝0时，数列{an}的前n项和为：2n；当d＝4时，则数列{an}的前n项和为：2n2n2．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】

3、B【解析】分析：先求出函数的定义域，结合函数图象进行排除，再利用特殊值的符号得到答案．详解：令，得或，故排除选项A、D，由，故排除选项C，故选B．点睛：本题考查函数的图象和性质等知识，意在考查学生的识图能力．6.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面

4、直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.7.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点满足当不共线时，面积的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，以经过的直线为轴，线段

5、的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设，两边平方并整理得：，．面积的最大值是选A8.设函数则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，则有f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数

6、f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）的单调性以及奇偶性，属于基础题．9.在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用、表示出，再利用表示出，求出λ与μ，然后利用对勾函数的单调性求的取值范围．【详解】如图所示，△ABC中，，∴（），又点E在线段AD（

7、不含端点）上移动，设k，0＜k＜1，∴，又，∴，∴．∵在（0，1）上单调递减，∴λ的取值范围为（，+∞），故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与基本不等式的应用问题，是中档题．10.已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】当时，，当时，或，，两式相减，得或，，即或，，又因为，所以的最小值为．故选.解法2：直接令，得，解得．故选.11.在底面是边长为2的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为2，若四棱锥的内切球半径为，外接球的半径为，则（）A.B.C.

8、D.【答案】B【解析】【分析】易知P﹣ABCD为正四棱锥，内切球球心为两斜高与底面中线所成正三角形的中心，外接球半径需通过方程解得，求解过程不难．【详