2019届高三数学上学期期中试卷 理(含解析) (II)

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1、2019届高三数学上学期期中试卷理(含解析)(II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U是实数集R，集合M＝{x

2、x<0或x>2}，N＝{x

3、y=log2(x－1)}，则(∁UM)∩N为(　)A.{x

4、1

5、1≤x≤2}C.{x

6、1

7、1≤x<2}【答案】C【解析】【分析】先求集合M的补集，再与集合N求交集即可。【详解】集合N为，为，所以(∁UM)∩N为，即，答案选C。【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。在集

8、合运算时，要注意运算的先后顺序，如本题中有括号，就应先算括号里面的补集运算，再算交集运算。在运算时，可以借助数轴或图形，这样更直观，不易出错。2.下列结论中正确的是(　)A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B.命题p：存在x0∈R，sinx0>1，则Øp：任意x∈R，sinx≤1C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.“x2＋2x－3<0”是命题．【答案】B【解析】【分析】结合命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断方法，依次判断即可。【详解】命题“若x2－3

9、x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”否命题，选项A错误；若p且q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，选项C错误；对于一个命题有题设和结论两部分构成，选项D，显然不符合，故错误。所以答案选B。【点睛】本题考查了命题、否命题、命题的否定的定义及复合命题的真假判断，综合性较强，此类问题的关键是掌握其定义和判断方法。3.条件p：－2

10、B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可。【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以，所以，即，答案选B。【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用。4.已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))等于(　)A.－3B.3C.－2D.2【答案】D【解析】【分析】根据条件f(0)＝2，f(－1)＝3，可求，，得到，最后代入即可。【详解

11、】因为f(0)＝2，f(－1)＝3，所以，所以，，所以把代入，，所以f(f(－3))===2。答案选D。【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题。分段函数求值时，一定要先看定义域，再把自变量的值代入相应的解析式，如果含多层求值的，则由内向外，依次进行。5.已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为(　)A.B.－C.±D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到，同角三角函数关系得，再计算tan(2π－α)。【详解】因为所以，因为α∈(－，0)，所以===。答案选A。【点睛】本题考查了诱导公

12、式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。6.设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是(　)A.f(x)的一个周期为−4πB.y=f(x)的图像关于直线对称x=C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递增【答案】D【解析】【分析】根据的性质，从周期、对称轴、零点和单调性分别讨论，即可得到结果。【详解】对于函数f(x)=sin(x+)，其周期=，当时，周期为，选项A正确；它的对称轴方程为，当时，选项B正确；

13、它的零点为，所以，即，当时，选项C正确。故答案选D。【点睛】本题综合考查函数相关性质，此类问题关键是牢记这些性质，理解“整体”处理思想，能进行简单的运算，注意选择不同的k值进行验证。属于基础题型。7.设f(x)＝x3＋bx＋c，若导函数f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，且f(-)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内根的情况是(　)A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】首先判断该函数为单调递增函数，运用零点存在定理可讨论其在[－1，1]内根的情况。【

14、详解】对于函数f(x)＝x3＋bx＋c，其导函数f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，所以得函数在区间[－1，1]上单调递增，又因为，所以函数在区间内至少有一个零点；由于函数在区间[－1，1]上单调递增，所以函数在区间[－1，1]内有唯一的零点。答案选C。【点睛】本题考查零点存在定理的应用，关键在于定理