2019届高三数学上学期期中试卷 文(含解析)

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1、2019届高三数学上学期期中试卷文(含解析)一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则M的非空子集的个数是（）A.15B.16C.7D.8【答案】C【解析】【分析】先把集合M的所有元素求出，再求其非空子集.【详解】,所以的非空子集为共7个，故选C.【点睛】本题主要考查集合的子集求解.可以采用列举法，也可以采用公式，集合若有个元素，则的子集个数为个，非空子集的个数为个.2.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答

2、案】A【解析】试题分析：由p且q是真命题，则得p和q都是真命题，能得出“非p为假命题”；“非p为假命题”，得出p为真命题，但是得不出“p且q是真命题”，所以选A考点：本题考查命题的真假判断，以及充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是掌握复合命题的真值表，记住充分条件、必要条件、充要条件的概念3.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定【答案】C【解析】试题分析：不妨设为直角三角形，，则，设三边增加的长度为，则新三角形的三边长度分别为，则，而，所以

3、，因此新三角形为锐角三角形.考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】4.函数为的导函数，令则下列关系正确的是(　)A.f(a)f(b)C.f(a)＝f(b)D.f(

4、a

5、)f(b),故选B.【点睛】本题主要考查导数的应用.利用导数判断函数单调性，结合单调性来比较函数值的大小.5.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（）A.

6、16πB.C.12πD.【答案】D【解析】【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.6.已知斜率为的直线平分圆且与曲线恰有一个公共点，则满足条件的值有（）个.A.1B.2C.3D.0【答案】C【解析】【分析】直线平分圆可知，直线经过圆心，从而可得直线的方程，然后和曲线的方程联立，根据公共点的个数，确定k的

7、值.【详解】圆的圆心为，所以设直线为.联立，得.因为恰有一个公共点，所以或者，解得.综上可得，的值有3个，故选C.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，利用公共点的个数确定参数，一般是联立方程后，根据方程解得情况来求解.7.定义在R上的函数f（x）满足则f（xx）的值为（）A.－2B.－1C.2D.0【答案】D【解析】【分析】先根据函数解析式求解出周期，利用周期求值.【详解】时，①，②，两式相加可得，所以周期为6.,故选D.【点睛】本题主要考查利用函数的周期求值.先利用周期把所求化到已知区间，再代入对应的解析式即可.8.《九章算术》涉及到中

8、国古代算数中的一种几何体----阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为1，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直及体积为4，对选项逐一判断即可.【详解】由三视图可知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，B、D对应的几何体不符合阳马的特点，A对应的阳马体积不是4，C对应的阳马体积是4，故选C.【点睛】本题考查了由三视图还原几何体的问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键，

9、考查了空间想象能力与运算求解能力.9.是数列的前项和,若则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用求出递推公式，根据递推公式求解.【详解】当时，；当时，，两式相减可得，.所以,故选A.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解.题目条件给出的的关系式，可以通过转化为只含的关系式.10.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式，结合函数名的转换求解.【详解】,,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，首先从角入手，寻求已知角和所求角的关系，再利用三角恒等变换公式求解.11.已知F1，F2是双曲线（a＞0，b

10、＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D