2019-2020年高三数学上学期期中试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试卷文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x

2、﹣1＜x＜3}，N={x

3、﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i3．（5分）若a∈R，则a=0是a（a﹣1）=0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（）A．4B．

4、8C．16D．325．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则A的值为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．8．（5分）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S4=20，S6﹣S2=36，则该等差数列的公差d=（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞

5、0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置．11．（5分）双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点为（1.0），则C的方程为．12．（5分）曲线y=5ex﹣3在点（0，2）处的切线方程为．13．（5分）若实数x，y满足，则x+y的最大值为．（二

6、）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（3分）在极坐标系中，已知两点A（5，）、B（8，），则

7、AB

8、=．15．（3分）（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，则CD=．三、解答题（共6小题，满分79分）16．（12分）设平面向量=（cosx，sinx），=（，），函数f（x）=+1．（Ⅰ）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；（Ⅱ）当f（a）=，且时，求sin（2a）的值．17．（12分）在某次体检中，有6位同学的平均体重为65公斤．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学

9、的体重，且前5位同学的体重如下：编号n12345体重xn6066626062（Ⅰ）求第6位同学的体重x6及这6位同学体重的标准差s；（Ⅱ）从前5位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的体重在区间（58，65）中的概率．18．（14分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：CF⊥B1E；（3）求三棱锥VC﹣B1FE的体积．19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有

10、．20．（14分）设抛物线C的方程为x2=4y，M（x0，y0）为直线l：y=﹣m（m＞0）上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．（1）当M的坐标为（0，﹣1）时，求过M，A，B三点的圆的方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（2）求证：直线AB恒过定点（0，m）．21．（13分）已知f（x）=+lnx（a为正实数）．（1）若函数f（x）在[1，x）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在[，e]上的最大值与最小值；（3）当a=1时，求证：对于大于1的任意正整数n，都有lnn＞++…+．广东省广州市执信中学2015届高三上

11、学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x

12、﹣1＜x＜3}，N={x

13、﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：M={x

14、﹣1＜x＜3}，N={x

15、﹣2＜x＜1}，则M∩N={x

16、﹣1＜x＜1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）=（）A．