2019-2020年高三数学上学期期末试卷 文（含解析） (V)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末试卷文（含解析）(V)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x

2、x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2}B．{x

3、x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，

4、z

5、=（）A．1B．C．D．33．（5分）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（）A．y=cosxB．C．y=lgxD．y=ex﹣e﹣x4．（5分）已知α为第二象限角

6、，sinα=，则sin（π+2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3B．4C．5D．66．（5分）已知两条直线a，b，两个平面α，β．给出下面四个命题：①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊂α，b⊥β，α∥β⇒a⊥b；③a⊥α，a∥b，b∥β⇒α∥β；④α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥β．其中正确的命题序号为（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A．10B．11C．12D．

7、138．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）A．﹣4B．4C．3D．﹣39．（5分）过双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．210．（5分）记[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]=1，[﹣2.7]=﹣3．函数f（x）=﹣（a＞0且a≠1），在x＞0时恒有[f（x）]=0，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a＞D．0＜a＜二、填空题

8、：本大共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则

9、+

10、=．12．（5分）设曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．13．（5分）已知各项都是正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在不同的两项am和an，使得am•an=16a12，则的最小值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆

11、心到直线θ=（θ∈R）的距离是．【几何证明选讲选做题】15．如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，AD=1，则CE•BC=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设△ABC的三内角分别是A、B、C．若f（）=，且AC=1，BC=3，求边AB和sinA的值．17．（12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某

12、地规定，从开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．甲80110120140150乙100120x100160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？18．（14分）如图，ABCD是边长为3的正方形，

13、ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．（1）求证：AC∥平面BFG；（2）若三棱锥C﹣DGB的体积为，求三棱柱ADF﹣BCE的体积．19．（14分）已知数列{an}满足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=﹣1，数列{bn}的前n项之和为Sn，求证：Sn＜．20．（14分）设A、B是焦距为2的椭圆C1：x2+=1（a＞1）的左、右顶点，曲线C2上的动点P满足kAP﹣kBP=a，其中，kAP和kBP是分别直线AP、BP的斜率．（1）求曲线C2的方程；（2）直

14、线MN与椭圆C1只有一个公共点且交曲线C2于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过点B，求直线MN的方程．21．（14分）已知函数f（x）=x3+x2﹣a2x+a，x∈R，a∈R．（1）若函数f（x）在区间[0，2]内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若a=﹣1，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记F（t）=M（t）﹣m（t），求函数F（t）