2019-2020年高三数学上学期期中试卷 文（含解析） (IV)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试卷文（含解析）(IV)　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　　　　　　．　2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是　　　　　　．　3．设函数f（x）=log2（3﹣x2）的定义域为A，不等式≤﹣1的解集为B，则A∩B=　　　　　　．　4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是　　　　　　．　5．已知、为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=　　　　　　．　6．以椭圆=1的

2、左焦点为圆心，长轴长为半径的圆的标准方程是　　　　　　．　7．（5分）（2013•广东）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=　　　　　　．　8．不等式组表示的平面区域的面积为　　　　　　．　9．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，所有真命题的序号是　　　　　　．　10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x

3、

4、x＜﹣1或x＞2}，则f（10x）＞0的解集为　　　　　　．　11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且

5、FA

6、=c，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　．　12．函数y=（x﹣1）

7、x﹣a

8、（a＞1）在上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．　13．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣4m=0交于点P，则

9、+

10、=　　　　　　．　14．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a

11、2+b2+c2=3，则a的最大值是　　　　　　．　　二、解答题（本大题共6小题，满分90分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．　16．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC．　17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（

12、1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．　18．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．　19．已知椭圆=1（a＞b

13、＞0）的离心率为e=，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：点（m，k）在直线y=2x﹣上．　20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a﹣1）Sn=a（an﹣1）（a＞0．n∈N*）（1）证明数列{an}是等比数列，并求an；（2）当a=时，设bn=Sn+λn+，试确定实数λ的值，使数列{bn}为等差数列；（3）已知集合A={x

14、x2﹣（a+1）x+a≤0}，问

15、是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有Sn∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．　　2014-2015学年江苏省常州市溧阳市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分）只需直接写出结果．1．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　1﹣i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由iz=1+i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．解答：解：由iz=1+i，得z==1﹣i故答案为：1﹣i．点评：本题考查复数代数形

16、式的混合运算，复数的基本概念．属于基础题．　2．命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是　．　．考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“∀x∈R，x2＞0”的否定是：．故答案为：．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的