2019届高考数学二轮复习 专题一 第1讲 基本初等函数、函数图象与性质学案

《2019届高考数学二轮复习 专题一 第1讲 基本初等函数、函数图象与性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲基本初等函数、函数图象与性质1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法；4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；6．能利用函数解决简单的实际问题．1．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“

2、同增异减”的原则．(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)．②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0．③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数．②若y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

3、a

4、的周期函数．③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

5、

6、a

7、的周期函数．④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

8、a

9、的周期函数．易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接．2．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换．(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究．(3)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直

10、线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称．3．指数与对数式的七个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)loga(MN)＝logaM＋logaN；(4)loga＝logaM－logaN；(5)logaMn＝nlogaM；(6)；(7)logaN＝(注：a，b>0且a，b≠1，M>0，N>0)．4．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分

11、01两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

12、卷)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是(　　)A．B．C．D．解析(1)∵，，∴为奇函数，舍去A,∵，∴舍去D;∵，∴，，所以舍去C；因此选B.(2)设g(x)＝ex(2x－1)，h(x)＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)＜h(x0)，因为g′(x)＝ex(2x＋1)，可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，作出g(x)与h(x)的大致图象如图所示，故即所以≤a<1．答案　（1）B　(2)D探究提高　1．已知函数的解析式，判断其图象的关键是由

13、函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，以及函数图象上的特殊点，根据这些性质对函数图象进行具体分析判断．2．(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质．(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．【训练1】(1)(2018·广东测评)设函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．3(2)已知函数f(x)＝若

14、f(x)

15、≥ax，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2

16、，1]D．[－2，0]解析　(1)，选C．(2)函数y＝

17、f(x)

18、的图象如图．y＝ax为过原点的一条直线，当a>0时，与y＝

19、f(x)

20、在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时