高考数学二轮复习第4讲函数基本初等函数i的图象与性质

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1、第4讲函数、基本初等函数I的图象与性质高考研究一、【考纲要求】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理

2、解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数　　（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像

3、，了解它们的变化情况.5．函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.7．导数及其应用　　（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.　　（3）根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;(a>0,且a≠1);;(a>0,且a≠

4、1).常用的导数运算法则：第13页共13页（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.（7）会用导数解决某些实际问题..（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.（9）了解微积分基本定理的含义.【命题规律】　二、【基础知识整合】1．函数的奇偶性：（1）定

5、义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数叫做偶函数；如果都有，那么函数叫做奇函数,函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称.(2)图象特征：函数是偶函数图像关于轴对称；函数是奇函数图像关于原点对称.（3）奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且如果在处有定义，有，即其图像过原点（0,0）.，偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，且，这样就可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是简化问题的途径，切记！2.函数的单调性判断方法：（1）定义法：对于定义域内

6、某一个区间D内任意的，且，若在D上单调递增；若在D上单调递减.（2）导数法：若函数在某个区间D可导，如果，那么函数在区间D内单调递增；如果，那么函数在区间D内单调递减.(3)图像法：先作出函数的图像，再根据图像的上升或下降，从而确定单调区间.第13页共13页（4），若都是增函数，则在其公共定义域内是增函数；若都是减函数，则在其公共定义域内是减函数.，若是增函数，是减函数，则在其公共定义域内是增函数；若是减函数，是增函数，则在其公共定义域内是减函数.同时要充分利用函数的奇偶性、函数的周期性、函数图象的直观性分析转化，函数的单调

7、性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用.3．函数的图像：（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象4

8、．周期性：（1）定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数第13页共13页叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期.是偶函数，且图象关于对称，则，所以周期是2.5．指数函数、对数函数、幂函数的性质：幂函数图象永远过（1,1），且当时，在