2019届高考数学二轮复习 专题一 函数 第1讲 函数的图象与性质学案

《2019届高考数学二轮复习 专题一 函数 第1讲 函数的图象与性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　函数的图象与性质1.函数的图象与性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．2.函数的图象与性质会涉及如下题型：(1)函数“二域三性”的考查；(2)函数性质在解决不等式问题中的应用；(3)函数与方程问题；(4)函数性质在数列等问题中的应用；(5)利用导数来刻画函数的性质．1.已知函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是

2、________．答案：(－7，－2)解析：令－2＜x＋5＜3，解得－7＜x＜－2.2.已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．答案：[0，4]解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.3.若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为____________．答案：g(x)＝3x2－2x解析：设g(x)＝ax2＋bx＋c(a

3、≠0)，因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，所以解得所以g(x)＝3x2－2x.4.(2018·南京学情调研)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是________．答案：(－∞，2]解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数，所以f(x)在R上为单调增函数．因为f(－1)＝－2，所以f(1)＝2，故f(2x－3)≤2＝f(1)，即2x－3≤1，解得x≤2.,　　　　　　　　　　　　一)研究函数的单调性,　　　　

4、1)已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(a－)－(a－)＝－＝>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)解：由题意得a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则a

5、x11，所以2－>0，所以h(x1)

6、：由(1)知y＝f(x)在[m，n]上单调递增，所以所以m，n是f(x)＝x即a－＝x的两个不等的正根，所以x2－ax＋1＝0在(0，＋∞)上有两个不等的正根，所以所以a>2，所以a的取值范围为(2，＋∞)．,　　　　　　　　　　　　二)研究函数的最值,　　　　2)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．解：f(x)＝4－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0，2]上是增函数．所以f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.因为a≤0，所以a＝1－.②当0

7、<<2，即0

8、.,　　　　　　　　　　　　三)研究函数的图象,　　　　3)已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)＝1，f(x)在(0，＋