（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 5.2 平面向量数量积与应用精练

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1、5.2　平面向量数量积与应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.平面向量的数量积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4.理解数量积的性质并能运用2014天津,8基底法线性表示向量向量的共线表示★★★2.平面向量数量积的应用1.能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题2.会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题2015天津,14向量方法解决平面几何问题基本不等式★★★分析解读　　在天津高

2、考中,平面向量的数量积常以平面图形为载体,借助平行四边形法则和三角形法则来考查.当平面图形为特殊图形时,可以建立直角坐标系,通过坐标运算求数量积;遇到模的问题时,通常是进行平方,利用数量积的知识解决,主要从以下几个方面考查:1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.破考点【考点集训】考点一　平面向量的数量积1.已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的

3、一条直径,则CM·CN的取值范围是(　　)A.-34,0　　　　B.[-1,1)　　　　C.-12,1　　　　D.[-1,0)答案　A　2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE·CB的值为　　　　;DE·DC的最大值为　　　　. 答案　1;1考点二　平面向量数量积的应用3.已知向量

4、AB

5、=2,

6、CD

7、=1,且

8、AB-2CD

9、=23,则向量AB和CD的夹角为(　　)A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150°答案　C　4.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则

10、2a-b

11、的最大值,最小值

12、分别是(　　)A.4,0　　　　B.42,4　　　　C.42,0　　　　D.16,0答案　A　5.已知向量a是单位向量,向量b=(2,23),若a⊥(2a+b),则a,b的夹角为　　　　. 答案　2π3炼技法【方法集训】方法1　求平面向量的模的方法1.已知平面向量PA,PB满足

13、PA

14、=

15、PB

16、=1,PA·PB=-12,若

17、BC

18、=1,则

19、AC

20、的最大值为(　　)A.2-1　　　　B.3-1　　　　C.2+1　　　　D.3+1答案　D　2.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且AB·CD=5,则

21、BD

22、等于(　　)A.6　　　　B.4　　　　C.2　

23、　　　D.1答案　C　3.已知向量a与向量b的夹角为2π3,且

24、a

25、=

26、b

27、=2,若向量c=xa+yb(x∈R且x≠0,y∈R),则xc的最大值为(　　)A.33　　　　B.3　　　　C.13　　　　D.3答案　A　方法2　求平面向量的夹角的方法4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为(　　)A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150°答案　C　5.若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为(　　)A.30°　　　　B.60°　　　　C.90°

28、　　　　D.120°答案　D　6.已知

29、a

30、=10,a·b=-5302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为(　　)A.2π3　　　　B.3π4　　　　C.5π6　　　　D.π3答案　C　方法3　用向量法解决平面几何问题的方法7.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则

31、PA+PB+PC

32、的最大值为(　　)A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9答案　B　8.已知向量OA,OB的夹角为60°,

33、OA

34、=

35、OB

36、=2,若OC=2OA+OB,则△ABC为(　　)A.等腰三角形　　　　B.等

37、边三角形　　　　C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形答案　C　过专题【五年高考】A组　自主命题·天津卷题组考点一　平面向量的数量积1.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(　　)A.-58　　　　B.18　　　　C.14　　　　D.118答案　B　2.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,D