北京专用2020届高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积及其应用课件.pptx

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1、§5.2平面向量的数量积及其应用高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考考点一　数量积的定义及模、夹角运算1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“

2、a

3、=

4、b

5、”是“

6、a+b

7、=

8、a-b

9、”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案    D当

10、a

11、=

12、b

13、=0时,

14、a

15、=

16、b

17、⇔

18、a+b

19、=

20、a-b

21、.当

22、a

23、=

24、b

25、≠0时,

26、a+b

27、=

28、a-b

29、⇔(a+b)2=(a-b)2⇔a·b=0⇔a⊥b,推不出

30、a

31、=

32、b

33、.同样,由

34、a

35、=

36、b

37、也

38、不能推出a⊥b.故选D.解后反思由向量加、减法的几何意义知:当a、b不共线,且

39、a

40、=

41、b

42、时,a+b与a-b垂直;当a⊥b时,

43、a+b

44、=

45、a-b

46、.评析本题考查向量的模及运算性质,属容易题.2.(2018北京文,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=.答案-1解析本题主要考查平面向量数量积的坐标运算.∵a=(1,0),b=(-1,m),∴a2=1,a·b=-1,由a⊥(ma-b)得a·(ma-b)=0,即ma2-a·b=0,即m-(-1)=0,∴m=-1.3.(2016北京文,9,5分)已知向量a

47、=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.答案解析∵cos===,∴a与b夹角的大小为.考点二　数量积的综合应用1.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为.答案6解析解法一:·表示在方向上的投影与

48、

49、的乘积,当P在B点时,·有最大值,此时·=2×3=6.解法二:设P(x,y),则·=(2,0)·(x+2,y)=2x+4,由题意知-1≤x≤1,∴x=1时,·取最大值6,∴·的最大值为6.2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是

50、AB边上的动点,则·的值为;·的最大值为.答案1;1解析如图所示:以A点为原点,AB边所在直线为x轴,AD边所在直线为y轴建立直角坐标系,则正方形各顶点坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(a,0),0≤a≤1.·=(a,-1)·(0,-1)=a×0+(-1)×(-1)=1.·=(a,-1)·(1,0)=a+(-1)×0=a≤1,故·的最大值为1.B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点一　数量积的定义及模、夹角运算1.(2019课标全国Ⅱ文,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则

51、a-b

52、=

53、(　　)A.B.2　    C.5D.50答案    A本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算;考查数学运算的核心素养.∵a=(2,3),b=(3,2),∴a-b=(-1,1),∴

54、a-b

55、==,故选A.一题多解∵a=(2,3),b=(3,2),∴

56、a

57、2=13,

58、b

59、2=13,a·b=12,则

60、a-b

61、===.故选A.2.(2019课标全国Ⅱ理,3,5分)已知=(2,3),=(3,t),

62、

63、=1,则·=(　　)A.-3　    B.-2　    C.2　    D.3答案    C本题考查了平面向量的坐标表示以及数量积和模的求解

64、;通过模的运算,考查了方程的思想方法.考查的核心素养为数学运算.∵=-=(1,t-3),∴

65、

66、==1,∴t=3,∴·=(2,3)·(1,0)=2.思路分析先利用

67、

68、=1求出t的值,再利用数量积的坐标运算求出数量积.3.(2019课标全国Ⅰ理,7,5分)已知非零向量a,b满足

69、a

70、=2

71、b

72、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.答案    B本题考查向量的运算及向量的夹角;考查学生的运算求解能力;考查了数形结合思想;考查的核心素养是数学建模和数学运算.解法一:因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-

73、b

74、2=0

75、,又因为

76、a

77、=2

78、b

79、,所以2

80、b

81、2cos-

82、b

83、2=0,即cos=,又知∈[0,π],所以=,故选B.解法二:如图,令=a,=b,则=-=a-b,因为(a-b)⊥b,所以∠OBA=90°,又

84、a

85、=2

86、b

87、,所以∠AOB=,即=.故选B.思路分析本题可由两向量垂直的充要条件建立方程求解;也可以将两向量放在直角三角形中,由题设直接得到两向量的夹角.4.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足

88、a

89、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)A.4　    B.3　    C.

90、2　    D.0答案    B因为

91、a

92、=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2

93、a

94、2-a·b=2×12-(-1)=3.故选B.5.(2016课标Ⅲ,3,5分)已知向量=,=,则∠AB