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《（山东专用）2020届高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(山东专用)§5.2 平面向量的数量积及其应用A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅰ理,7,5分)已知非零向量a,b满足
2、a
3、=2
4、b
5、,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为( )A.B.C.D.答案B 本题考查向量的运算及向量的夹角;考查学生的运算求解能力;考查了数形结合思想;考查的核心素养是数学建模和数学运算.解法一:因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-
6、b
7、2=0,又因为
8、a
9、=2
10、b
11、,所以2
12、b
13、2cos-
14、b
15、2=0,即cos=
16、,又知∈[0,π],所以=,故选B.解法二:如图,令=a,=b,则=-=a-b,因为(a-b)⊥b,所以∠OBA=90°,又
17、a
18、=2
19、b
20、,所以∠AOB=,即=.故选B.思路分析本题可由两向量垂直的充要条件建立方程求解;也可以将两向量放在直角三角形中,由题设直接得到两向量的夹角.2.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4
21、m
22、=3
23、n
24、,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( )A.4 B.-4 C.D.-答案B 因为n⊥(tm
25、+n),所以tm·n+n2=0,所以m·n=-,又4
26、m
27、=3
28、n
29、,所以cos===-=,所以t=-4.故选B.3.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·=( )A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案D·=(+)·=·+=a2+a2=a2.4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.答案解析由题意不妨设e1=(1,0),e2=(0,1),则e1-e2=(,-1),e1+λe
30、2=(1,λ).根据向量的夹角公式得cos60°===,所以-λ=,解得λ=.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组考点一 数量积的定义及夹角与模问题1.(2019课标全国Ⅱ文,3,5分)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则
31、a-b
32、=( )A.B.2 C.5D.50答案A 本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算;考查数学运算的核心素养.∵a=(2,3),b=(3,2),∴a-b=(-1,1),∴
33、a-b
34、==,故选A.一题多解∵a=(2,3),b=(3,2),∴
35、a
36、2=13
37、,
38、b
39、2=13,a·b=12,则
40、a-b
41、===.故选A.2.(2019课标全国Ⅱ理,3,5分)已知=(2,3),=(3,t),
42、
43、=1,则·=( )A.-3 B.-2 C.2 D.3答案C 本题考查了平面向量的坐标表示以及数量积和模的求解;通过模的运算,考查了方程的思想方法.考查的核心素养为数学运算.∵=-=(1,t-3),∴
44、
45、==1,∴t=3,∴·=(2,3)·(1,0)=2.思路分析先利用
46、
47、=1求出t的值,再利用数量积的坐标运算求出数量积.3.(2018课标全国Ⅱ,4,
48、5分)已知向量a,b满足
49、a
50、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=( )A.4 B.3 C.2 D.0答案B 因为
51、a
52、=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2
53、a
54、2-a·b=2×12-(-1)=3.故选B.4.(2017课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足
55、a+b
56、=
57、a-b
58、,则( )A.a⊥bB.
59、a
60、=
61、b
62、C.a∥bD.
63、a
64、>
65、b
66、答案A 由
67、a+b
68、=
69、a-b
70、的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A.一题多解将
71、a+b
72、
73、=
74、a-b
75、两边分别平方得
76、a
77、2+2a·b+
78、b
79、2=
80、a
81、2-2a·b+
82、b
83、2,即a·b=0,故a⊥b.故选A.5.(2019北京文,9,5分)已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,则m=.答案8解析本题考查两向量垂直的充要条件和向量的坐标运算,考查了方程的思想方法.∵a⊥b,∴a·b=(-4,3)·(6,m)=-24+3m=0,∴m=8.易错警示容易把两向量平行与垂直的条件混淆.6.(2019课标全国Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(2,2),b=(-8,6),则cos=.答
84、案-解析本题考查平面向量夹角的计算,通过向量的坐标运算考查学生的运算求解能力,体现运算法则与运算方法的素养要素.由题意知cos===-.7.(2019课标全国Ⅲ理,13,5分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos=.答案解析本题主要考查平面向量的数量积、模长及平面向量夹角的计算;通过向量的数量积、夹角的求解考查学生运算求解的能力,体现了数学运算的核心素养.∵
85、a
86、=
87、b
