高考数学总复习 5.2平面向量的数量积课件 人教版.ppt

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1、第二讲　平面向量的数量积考点考纲要求考查角度数量积的定义数量积的定义、性质、运算律理解平面向量数量积的含义及性质数量积定义运算；投影的定义及应用平面向量的应用求长度、角度；平面向量的实际应用会用向量的数量积表示向量的模；能用数量积表示两向量的夹角；会用向量方法解决简单的平面几何问题，解决某些简单的力学问题及其他一些实际问题向量的模及坐标表示；把线段长度看成向量的模；夹角的余弦公式；利用向量求平面角；与三角函数、解析几何等知识联系的综合问题；实际应用问题2．数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝.

2、a

3、

4、b

5、

6、cosθ

7、a

8、

9、b

10、cosθ3．数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度

11、a

12、与b在a的方向上的投影的乘积．两个向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两个向量的模与两个向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件．b在a方向上的投影是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以等于0.

13、b

14、cosθ≤

15、a

16、cosθa·b(2)运算律①a·b＝b·a.②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．③(a＋b)·c＝a·c＋b·c.x1x2＋y1y24．已知向量a＝(－2

17、，－1)，b＝(t,1)，且a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______．5．已知实数a，b(a≠b)满足条件a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，m＝(a，b)，则

18、m

19、＝______.解法二：(a－2b)·(2a＋3b)＝2a2－a·b－6b2＝2[32＋(－4)2]－[3×2＋(－4)×1]－6(22＋12)＝18.【题后总结】求两向量的夹角，需求出两向量的数量积与模，本题在求向量夹角时，注意讨论λ＞0和λ＜0；本题的(2)小题用了转化思想，转化成函数在区间[－1,1]上恒大于或等于零的问题．(12分)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ

20、，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

21、b＋c

22、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.【题后总结】利用向量的数量积解决有关平行、垂直问题(1)两个向量平行的充要条件①a∥b⇔

23、a·b

24、＝

25、a

26、·

27、b

28、⇔a·b＝

29、a

30、

31、b

32、或－

33、a

34、

35、b

36、.②a∥b且a≠0⇔存在实数λ，使b＝λa.(2)两个非零向量垂直的充要条件两非零向量垂直，则它们的数量积等于0.易错点：向量的模与数量积的关系不清致误【状元笔记】向量的模与数量积向量的模与数量积之间有关系式

37、a

38、2＝a2＝a·a，这是一个简单而重要

39、但又容易用错的知识点，由这个关系还可以得到如

40、a±b

41、2＝

42、a

43、2±2a·b＋

44、b

45、2，

46、a＋b＋c

47、2＝

48、a

49、2＋

50、b

51、2＋

52、c

53、2＋2a·b＋2b·c＋2c·a等公式．在解决与向量模有关的问题时要仔细辨别题目的已知条件，用好向量的模与数量积之间的关系．【纠错体验】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

54、c

55、的最大值是______．