高考一轮复习平面向量的数量积及应用

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1、◎昨麋课程信息年级高三学科数学内容标题平面向量的数量积及应用编稿老师胡居化申课谨解读一、学习目标：1.理解平面向量数量积的含义及具物理意义，理解两个向量的夹角的概念.2.掌握平而向量数量积的定义、性质、几何意义等，并能进行平而向量数量积的运算.3.会用平面向量数量积解决简单的实际问题.二、重点、难点：重点：平面向量数量积的定义、性质、几何意义及平面向量数量积的运算.难点：用平面向量数廉积解决简单的实际问题.三、考点分析：新课标髙考对这部分知识主要以选择题、填空题的形式考查数屋积的基木概念和性质,重点考杳平面向量数量积的概念及应用.重点

2、体会向量为代数儿何的结合体，此类题难度不大.平而向量的综合问题是''新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等内容相联系，解决角度、垂直、共线等问题，题型以解答题为主.讪却识僦理一、平面向量数量积的有关概念1.两个非零向量的夹角OB=b,则ZAOB=6>(0<^)叫a与b的夹己知非零向量a与&,作04=a,角；说明：(1)当&=0时，Q与b同向；(2)当0=7t时，a与&反向；(3)当6=—时，a与&垂直，记作°丄2(1)(2)a-e=acos(3)(4)（5）注：万丄bO&■b=0乘法公式成立a±b=F±2万

3、・5+戸=3.运算律(1)

4、a•引勻a

5、•

6、引-b；交换律成立：a-b=b-a；对实数的结合律成立：（2万）坊=久（万・町=万・（觞）（久丘/?）；分配律成立：j-c=3'C±h-c=C'（3±h^.5±25•b+b一rabcos=:

7、a

8、・

9、b

10、5-5=52(4)CHNAHXJ.COM1.数量积的概念已知两个非零向量力与5,它们的夹角为&,则万切=

11、5

12、-

13、6Icos&叫做万与方的数量积（或内积）.规定6-5=0；—♦—*a*b—♦向量的投影:IbIcose=——WR,称为向量b在万方向上的投影•投影的绝对值称1^1为射影

14、.二、平面向量数量积的几何意义及其性质、运算律1.儿何意义：万V等于万的长度与b在万方向上的投影的乘积.2.性质：101远程数育网电』.•（2）平而内两点间的距离公式设a=（x,y）,贝0

15、a

16、2=x2+才或

17、a

18、=yjx2+y2.如果表示向量：的有向线段的起点和终点的坐标分别为（旺,必）、（兀2，力），那么

19、a

20、=JCx.-xj'+Cy.-y^2（平面内两点间的距离公式）.四、向量的应用1•向量在几何中的应用;2.向量在物理中的应用.冲變墊恻题知识点一：平面向量的数量积1.在RtAABC屮，ZC=90°,AC=4,贝故42=162.

21、1：基础题已知向量礴足:

22、a=1,

23、b

24、=2,°与出勺夹角是60。，贝lj

25、a-&

26、=【思路分析】2.先求

27、。-们2,然后开方.【解题过程】1.利用/B=/C+CB&CB丄/C求解.1.为AB=AC+CB且CB丄/C2AB•AC=4C（AC+CB）=AC2.因为：

28、d—引2=。-2a・b+b=1-2x1x2cos60°+4=3/.

29、a-1）=V3【解题后的思考】本例主要考查平面向量数量积的定义等基础知识，对于这些基础知识的考查主要以选择、填空题为主.例2：中等题・f—•->]f—>f—*1.已知：

30、a

31、=l,a・b=_,(a_b)

32、(a+b)(1)求Q与脈I夹角()；1),N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)求z=OPOQ的最人值.(2)求a-fr^a+6的夹角&的余弦值.1.在直角坐标系中,O(0,0),M(1,满足：OSOPOMW1,0

33、再利用cos=—―求解;f—>f»(2)由己知求

34、a-6

35、与

36、7+引,再利用cos&(a-b)・(a+b)一J'一一求解.

37、a-b

38、•

39、a+b

40、2.rfl已知得到变量X,y的线性约束条件，再根据线性规划知识求Fl标函数的最大值.【解题过程】1.

41、—>—♦—♦—>I—♦—>I—>(1)*.•(a-b)(a+b)=—=>

42、af-1b

43、2=—,

44、a

45、2=1,故cos=I22=—//05&57t、：、0-—h1XV124222

46、a-b

47、-

48、a+r

49、V2V10-2ab+b=l-2xlx-+-=-^>

50、a-b

51、=—2222ffa/10同理可求：

52、a+b

53、='竺25-—X-——222—■*of2・・・cos&=(2)v

54、a-b

55、2=a乂OWOP0

56、+3y在线性约束条件(*)下，画出其可行域如图所示.\-1由可行域知：当x=0,y=l时，目标函数取得最人值3.【解题后的思考】求两个向虽的夹角问题的关键是求两个向量的数量积及其模，在求模时要注意

57、a

58、2=a2的应用