2019版高三数学9月月考试题理

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1、2019版高三数学9月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.若复数满足，则（）A．B．C．D．3．正数满足，则（）A．B．C．D．4．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数在处的导数为,则(   )A.B.C.D.6．已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的可能值为（）A．B．C．D．7．我国古代

2、数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔底几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A．3盏B．9盏C．192盏D．9384盏8．正方体中,为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()A．B．C．D．9.已知中,的对边分别是,则(  )A.B.C.D.10.已知如下六个函数：，，，，，，从中选出两个函数记为和，若的图象如图所示，则（）A．B．C．D．11．已知在

3、三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．12.已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是(   )A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，，若向量，则实数m的值为_________．14.若“”是真命题，则实数的最小值为.15.已知函数,则__________.16.函数（，），若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量，，设函数．（1）求函数的单调递增区间

4、；（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）设三个内角A,B,C所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值.19．（本小题满分12分）已知函数,.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）设正数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前n项的和，求.21．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平

5、面,四边形为等腰梯形，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）当时，对任意时，不等式恒成立，求的取值范围.高三月考理科数学答案1—5BBCBB6---10ACDCD11---12DD13.或14.115.402816.17.（1），令，（），所以所求递增区间为（）．（2）在的值域为，所以实数的取值范围为．18.(1)又，得(2)当时，最大值为19.(1).（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当时，所以，所

6、以曲线在点处的切线方程为.（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立.做法一：令,有，得故.实数的取值范围为20.（1）∵正数列的前项和为，且，∴，∴，∴，∵，解得，∴，∴，∴，当时，，∴.（2），∴，∴21.解：（Ⅰ）由题知平面，平面，过点A作于，在中，,在中，且平面又平面------------6分（Ⅱ）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为轴，建立空间直角坐标系，则设为平面BEF的一个法向量，则令得，同理可求平面DEF的一个法向量，------------12分22（1）；（2）（1），又函数在上为增函数因

7、为，所以当时，，即在区间为减函数；当时，，即在区间为增函数所以（2）由不等式整理为构造函数，所以令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，所以，故