2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六双曲线理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六双曲线理1．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1解析：选D　因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.2．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B　在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程是y＝±x.3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(　　)A．2B.C.D.解析：选

2、C　由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝.4．(xx·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A　由焦距为2，得c＝.因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所以＝.又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.5．(xx·北京高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，O

3、C所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示．∵四边形OABC为正方形，

4、OA

5、＝2，∴c＝

6、OB

7、＝2，∠AOB＝.∵直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b.又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案：2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D　由0

8、

9、AF1

10、＝3

11、AF2

12、，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C

13、.D.解析：选B　因为∠F1AF2＝90°，故

14、AF1

15、2＋

16、AF2

17、2＝

18、F1F2

19、2＝4c2，又

20、AF1

21、＝3

22、AF2

23、，且

24、AF1

25、－

26、AF2

27、＝2a，所以

28、AF1

29、＝3a，

30、AF2

31、＝a，则10a2＝4c2，即＝，故e＝＝(负值舍去)．4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±解析：选C　由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，Bc，，C.

32、∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.5．(xx·江南十校联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，若·＝0，则点P到x轴的距离为(　　)A.B.C．2D.解析：选C　由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，点P(x0，x0)，由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故点P到x轴的距离为

33、x0

34、＝2，故选C.6．已知双曲线－＝1与直线y＝2

35、x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：选C　∵双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，∴e＝＝＞＝.即双曲线离心率的取值范围为(，＋∞)．二、填空题7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的方程为________________．解析：易得椭圆的焦点为(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线C的方程为x2－＝1.答案：x2－＝18．过双曲线－＝1(a

36、＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若v＝，则双曲线的渐近线方程为____________．解析：由得x＝－，由解得x＝，不妨设xA＝－，xB＝，由＝可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y＝0.答案：3x±y＝09．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若

37、AF2

38、＝2且∠F1AF2＝45°，延