2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六曲线与方程理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十六曲线与方程理1．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线解析：选D　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线．2．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2＝λ·，当λ＜0时，动点M的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选C　设M(x，y)，则N(x,0)，所以2＝y2，λ·＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)，所以y2＝λ

2、(1－x2)，即λx2＋y2＝λ，变形为x2＋＝1.又因为λ＜0，所以动点M的轨迹为双曲线．3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：选A　设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)．∵＝λ1＋λ2，∴又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线．4．(xx·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是

3、(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)解析：选A　设A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．5．(xx·豫北名校联考)已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长

4、CD

5、＝3，则顶点A的轨迹方程为__

6、______________．解析：设A(x，y)，由题意可知D.又∵

7、CD

8、＝3，∴2＋2＝9，即(x－10)2＋y2＝36，由于A，B，C三点不共线，∴点A不能落在x轴上，即y≠0，∴点A的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0)6．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________________．解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，则

9、F1D

10、＝

11、BD

12、，

13、F1A

14、＝

15、AB

16、，又O为F1F2的

17、中点，连接OD，则OD∥F2B，从而可知

18、DO

19、＝

20、F2B

21、＝(

22、AF1

23、＋

24、AF2

25、)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x2＋y2＝4.答案：x2＋y2＝4[大题常考题点——稳解全解]1．已知长为1＋的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝，求点P的轨迹C的方程．解：设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则＝(x－x0，y)，＝(－x，y0－y)，因为＝，所以x－x0＝－x，y＝(y0－y)，得x0＝x，y0＝(1＋)y.因为

26、AB

27、＝1＋，即x＋y＝(1＋)2，所以2＋[(1＋)y]2＝(1＋)2，化简得＋y2＝1.所以点P的轨迹方程为＋y2

28、＝1.2．设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

29、EA

30、＋

31、EB

32、为定值；(2)求点E的轨迹方程，并求它的离心率．解：(1)证明：因为

33、AD

34、＝

35、AC

36、，EB∥AC，所以∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以

37、EB

38、＝

39、ED

40、，故

41、EA

42、＋

43、EB

44、＝

45、EA

46、＋

47、ED

48、＝

49、AD

50、.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而

51、AD

52、＝4，所以

53、EA

54、＋

55、EB

56、＝4.(2)由圆A方程(x＋1)2＋y2＝16，知A(－1,0)．又B(1,0)，因此

57、AB

58、＝2，则

59、EA

60、＋

61、EB

62、＝4>

63、

64、AB

65、.由椭圆定义，知点E的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(不含与x轴的交点)，所以a＝2，c＝1，则b2＝a2－c3＝3.所以点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故曲线方程的离心率e＝＝.3.如图，P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是点D，点M满足＝.(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨