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《2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十八曲线与方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十八曲线与方程理1．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足
2、PA
3、＝3
4、PO
5、，则P点的轨迹方程是( )A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0解析：选A 设P点的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.2．方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是( )A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线解析：选D 依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝
6、0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.3．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：选D 如图，∵M为AQ的垂直平分线上一点，则
7、AM
8、＝
9、MQ
10、，∴
11、MC
12、＋
13、MA
14、＝
15、MC
16、＋
17、MQ
18、＝
19、CQ
20、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆．∴a＝，c＝1，则b2＝a2－
21、c2＝，∴M的轨迹方程为＋＝1.4．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1，3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：选A 设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹是直线，故选A.5．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．解析：因为抛物线x2＝4y的焦点F(0,1)，设线段PF的中点坐标是(x，y)，则P(
22、2x,2y－1)在抛物线x2＝4y上，所以(2x)2＝4(2y－1)，化简得x2＝2y－1.答案：x2＝2y－1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B 设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得
23、MF1
24、＋
25、MF2
26、＝2a＞2c，所以
27、PF1
28、＋
29、PO
30、＝(
31、MF1
32、＋
33、MF2
34、)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．2．已知A(－1,0)，B(1,0)两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若2＝λ·，当λ＜0时，动点M
35、的轨迹为( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选C 设M(x，y)，则N(x,0)，所以2＝y2，λ·＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)，所以y2＝λ(1－x2)，即λx2＋y2＝λ，变形为x2＋＝1.又因为λ＜0，所以动点M的轨迹为双曲线．3．已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD＝BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是( )A．y＝x(1－x)(0≤x≤1)B．x＝y(1－y)(0≤y≤1)C．y＝x2(0≤x≤1)D．y＝1－x2(0≤x≤1)解析：选
36、A 设D(0，λ)，E(1,1－λ)，0≤λ≤1，所以线段AD的方程为x＋＝1(0≤x≤1)，线段OE的方程为y＝(1－λ)x(0≤x≤1)，联立方程组(λ为参数)，消去参数λ得点G的轨迹方程为y＝x(1－x)(0≤x≤1)．4．(xx·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点．若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是( )A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0)C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0)D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0)解析：选A 设A(a,0)，B
37、(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.点Q(－x，y)，故由·＝1，得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a＝x，b＝3y代入ax＋by＝1，得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0)．5．已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左，右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为( )A.＋＝1(y≠0)B.＋y2＝1(y≠0)C.＋3y2＝1(y≠0)D．x2＋＝1(y≠0)解析：选C
