2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四双曲线理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四双曲线理对点练(一)　双曲线的定义和标准方程1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D　由0

2、,2)，则－22＝λ，解得λ＝－3，所以双曲线C的方程为－x2＝－3，即－＝1.3．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使＝e，则·的值为(　　)A．3B．2C．－3D．－2解析：选B　由题意得，在△PF1F2中，由正弦定理得，＝＝e＝2，又因为

3、PF1

4、－

5、PF2

6、＝2，结合这两个条件得，

7、PF1

8、＝4，

9、PF2

10、＝2，由余弦定理可得cos∠F1F2P＝，则·＝2，故选B.4．(xx·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点

11、，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

12、

13、＝4，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　不妨设B(0，b)，由＝2，F(c,0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，∴＝，①又

14、

15、＝＝4，c2＝a2＋b2，∴a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，∴双曲线C的方程为－＝1，故选D.5．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则

16、BF2

17、＋

18、AF2

19、的最小值为(　　)A.B．11C．12D．16解析：选B　

20、由题意，得所以

21、BF2

22、＋

23、AF2

24、＝8＋

25、AF1

26、＋

27、BF1

28、＝8＋

29、AB

30、，显然，当AB垂直于x轴时其长度最短，

31、AB

32、min＝2·＝3，故(

33、BF2

34、＋

35、AF2

36、)min＝11.6．(xx·河北武邑中学月考)实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________．解析：2a＝2,2b＝4.当焦点在x轴时，双曲线的标准方程为x2－＝1；当焦点在y轴时，双曲线的标准方程为y2－＝1.答案：x2－＝1或y2－＝17．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，

37、若

38、AF2

39、＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．解析：由题意可得

40、AF2

41、＝2，

42、AF1

43、＝4，则

44、AB

45、＝

46、AF2

47、＋

48、BF2

49、＝2＋

50、BF2

51、＝

52、BF1

53、.又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，则

54、AB

55、＝

56、BF1

57、＝2，所以其面积为×2×2＝4.答案：44对点练(二)　双曲线的几何性质1．(xx·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选

58、B　依题意知＝2，∴双曲线C的离心率e＝＝＝＝.故选B.2．(xx·安徽黄山模拟)若圆(x－3)2＋y2＝1上只有一点到双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　不妨取渐近线为bx＋ay＝0，由题意得圆心到渐近线bx＋ay＝0的距离d＝＝2，化简得b＝c，∴b2＝c2，∴c2＝a2，∴e＝＝，故选A.3．(xx·湖北四地七校联考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴

59、的长，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　设虚轴的一个端点为B，则S△F1BF2＝b×2c＝a×，即b×2c＝a×，∴4c2(c2－a2)＝a2(－a2＋2c2)，∴4e4－6e2＋1＝0，解得e2＝，∴e＝(舍负)．故选D.4．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±解析：选C　由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，

60、∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.5．(xx·江西五市部分学校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为(1,0)，若双曲线上存在点P，使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.解析：选D　法一：由双曲线的焦点为(1,