2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十四双曲线理

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1、课时达标检测(四十四)双曲线[小题对点练——点点落实]对点练(一) 双曲线的定义和标准方程1.若实数k满足0<k<9,则曲线-=1与曲线-=1的(  )A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等解析:选D 由0

2、已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上一点P使=e,则·的值为(  )A.3B.2C.-3D.-2解析:选B 由题意得,在△PF1F2中,由正弦定理得,==e=2,又因为

3、PF1

4、-

5、PF2

6、=2,结合这两个条件得,

7、PF1

8、=4,

9、PF2

10、=2,由余弦定理可得cos∠F1F2P=,则·=2,故选B.4.(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若=2,且

11、

12、=4,则双曲线C的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 不妨设B

13、(0,b),由=2,F(c,0),可得A,代入双曲线C的方程可得×-=1,即·=,∴=,①又

14、

15、==4,c2=a2+b2,∴a2+2b2=16,②由①②可得,a2=4,b2=6,∴双曲线C的方程为-=1,故选D.5.设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则

16、BF2

17、+

18、AF2

19、的最小值为(  )A.B.11C.12D.16解析:选B 由题意,得所以

20、BF2

21、+

22、AF2

23、=8+

24、AF1

25、+

26、BF1

27、=8+

28、AB

29、,显然,当AB垂直于x轴时其长度最短,

30、AB

31、min=2·=3,故(

32、BF2

33、+

34、AF2

35、)min=11.6.(2018·河北

36、武邑中学月考)实轴长为2,虚轴长为4的双曲线的标准方程为____________________.解析:2a=2,2b=4.当焦点在x轴时,双曲线的标准方程为x2-=1;当焦点在y轴时,双曲线的标准方程为y2-=1.答案:x2-=1或y2-=17.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若

37、AF2

38、=2且∠F1AF2=45°,延长AF2交双曲线右支于点B,则△F1AB的面积等于________.解析:由题意可得

39、AF2

40、=2,

41、AF1

42、=4,则

43、AB

44、=

45、AF2

46、+

47、BF2

48、=2+

49、BF2

50、=

51、BF1

52、.又∠F1AF2=45°,所以△ABF1是

53、以AF1为斜边的等腰直角三角形,则

54、AB

55、=

56、BF1

57、=2,所以其面积为×2×2=4.答案:44对点练(二) 双曲线的几何性质1.(2018·广州模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选B 依题意知=2,∴双曲线C的离心率e====.故选B.2.(2018·安徽黄山模拟)若圆(x-3)2+y2=1上只有一点到双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选A 不妨取渐近线为bx+ay=0,由题意得圆心到渐近线bx+ay=0的距离d==2,化简得

58、b=c,∴b2=c2,∴c2=a2,∴e==,故选A.3.(2018·湖北四地七校联考)双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l经过点F1及虚轴的一个端点,且点F2到直线l的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选D 设虚轴的一个端点为B,则S△F1BF2=b×2c=a×,即b×2c=a×,∴4c2(c2-a2)=a2(-a2+2c2),∴4e4-6e2+1=0,解得e2=,∴e=(舍负).故选D.4.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B

59、⊥A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为(  )A.±B.±C.±1D.±解析:选C 由题设易知A1(-a,0),A2(a,0),B,C.∵A1B⊥A2C,∴·=-1,整理得a=b.∵渐近线方程为y=±x,即y=±x,∴渐近线的斜率为±1.5.(2018·江西五市部分学校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为(1,0),若双曲线上存在点P,使得P到y轴与到x轴的距离的比值为2,则实数a的取值范围为(  )A.B.C.D.解析:选D 法一:由双曲线的焦点为(1

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