2019年高考数学适应性试题 理(含解析)

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1、2019年高考数学适应性试题理(含解析)　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x

2、x＜2}，B={y

3、y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（　　）A．（﹣∞，3）B．[2，3）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=

4、1+i

5、，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在等差数列{an}中，2a9=a12+12，则数列{an}的前11项和S11=（　　）A．24B．48C．66D．1324．下列命题中真命题的个数是（

6、　　）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1B．2C．3D．45．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（　　）A．B．C．D．6．宋元时期数学名著《算学启

7、蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）A．2B．3C．4D．57．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（　　）A．B．C．D．9．函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为

8、1，则的最小值是（　　）A．10B．9C．18D．1010．如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若

9、

10、=3，

11、

12、=2，则•（﹣）的值为（　　）A．5B．3C．D．11．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与E的左支交于P，Q两点，若

13、PF1

14、=2

15、F1Q

16、，且F2Q⊥PQ，则E的离心率是（　　）A．B．C．D．12．若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）　二.填空题：本大题共4

17、小题，每小题5分．13．若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是　　．14．设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为　　．15．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为　　．16．已知△ABC的外接圆的半径为R，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinC=，则△ABC面积的最大值为　　．　三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．18．某学

18、校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N．（Ⅰ）求证：平面ABM⊥平面PCD；（

19、Ⅱ）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（Ⅲ）求点N到平面ACM的距离．20．已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．21．已知a∈R，函数f（x）=2ln（x﹣2）﹣a（x﹣2）2（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e为自然对数的

20、底数）　[选修4-4：坐