广东省惠州市年高考数学适应性试卷 理（含解析）

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1、2017年广东省惠州市高考数学适应性试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（　　）A．36B．72C．C144D．2883．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（　　）A．B．C．D．54．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万

2、人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（　　）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC中，，，则的值为（　　）A．3B．﹣3C．D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（　　）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称22B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件

3、可能为（　　）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤58．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．2πB．πC．πD．+49．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）22A．f（x）=﹣sin2xB．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离

4、为（　　）A．B．2C．2D．312．设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（　　）A．（，）B．（﹣1，）C．（，0）D．（，﹣]　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则

5、3+2

6、=　　．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布　　．15．已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3

7、项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为　　．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若

8、AF

9、+

10、BF

11、=4

12、OF

13、，则该双曲线的渐近线方程为　　．　三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．2218．已知某企业的近3年的

14、前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．2220．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为

15、x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2