广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）含解析

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1、2016年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={5,a2-3a+5},N={1,3},若MQNH0,则实数a的值为（）A.1B.2C.4D.1或22i2.复数z二严+F（i为虚数单位）的共觇复数为（）A.l+2iB.i-1C.1-iD.1-2i3.若函数尸f（x）的定义域是，则函数g（x）二三竿的定义域是（A.B.C.5.己知圆0：x2+y2=4匕到直线1：x+y二a的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范圉为A.C.（-3屈3^2）（-2屈2^2）B.（-oo,-3a/2）U（3灵

2、,+8）D.4.已知sinB+cos9=-

3、,0€（0,吕）,则sin9-cos0的值为（O3A.gD._吉336.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种.A.24B.48C.72D.1207.己知向量丄（sinA,£）与向量；二（3,sinA+V3cosA）共线，其中A是ZXABC的内角，则角A的大小为（）A.B.C.[)•8.某程序框图如图所示.该程序运行后输出的S的值是幵始(结束A.1007B.2015C.2016D.3204229.若双曲线七・冷二1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点，则离心率e的取

4、值范围是()abzA.(1,2)B.(1,2]C.(1,V5)D.(1,V5110.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面屮面积最大的为(正视图侧视图俯视图A.2-^2B.4C.2晅D.2^6^-7+2>09.设x,y满足条件3x-y-6<0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,x>0,39则2梓的最小值为()ab,25D8(、11n.A.—B.-C.—D-463310.若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数xo,使得f(xo+l)=f(xo)+f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.

5、给岀下列四个函数：①f(x)二丄；②f(x)二21③fX(x)=lg(x求AACD的面积；若BC二2需,求AB的长.+2)；④f(x)=cos(nx).其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为(A.①③B.②④C.①②D.③④二填空题：本大题共4小题，每小题5分.11.已知a二・2j；sinxdx,则二项式(x2+-^)5的展开式中x的系数为uX12.己知向量；二(1,V3)，b=<3,m).若向量丫在；方向上的投影为3,则实数m二13.设数列｛务｝的n项和为且a!=a2=l,｛nSn+(n+2)an｝为等差数列，则｛务｝的通项公式an=.14.设点P在曲线y二占上，点Q在曲线尸In(2x)上

6、，则

7、PQ

8、的最小值为.三・解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图所示，在四边形ABCD中，ZD二2ZB,且AD-1,CD二3,18.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.（I）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（II）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.19.如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD,ZABC=60°,E,F分别是BC,PC的屮点.（1）证明：AE丄平面PAD；（2）取AB二2,若H为PD上的动点，E

9、H与平面PAD所成最大角的正切值为平,求二面角E-AF-C的余弦值.2220.已知中心在原点的椭圆C：.+冷=1的一个焦点为Fi（0,3）,M（X,4）（x>0）abz为椭圆C上一点，△M0F】的面积为弓・（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于0M的直线1,使得直线1与椭圆C相交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.21.已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,aHl).（I）求函数f（x）单调区间；

10、f（X1）-f（X2）

11、2e-l（e是自然对数的底数），求实数3的取值范围.【选修4-1：几

12、何证明选讲】请考生在第22、23、24题中任选一题作答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.18.如图，正方形ABCD边长为2,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆0交于点F,连结CF并延长交AB于点E.（I）求证：

13、ae

14、二

15、eb

16、；（II）求

17、EF

18、・

19、FC

20、的值.选修4-4：坐标系与参数方程23.己知曲线C的参数方程是x=l+cos9Ly=2+sin0（（）为参数），直线1的极坐