【解析版】广东省惠州市2013年高考数学一模试卷(理科)

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1、2013年广东省惠州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•惠州一模）若集合A={x

2、x2﹣4x﹣5=0}，B={x

3、x2=1}，则A∩B=（　　）　A．﹣1B．{﹣1}C．{5，﹣1}D．{1，﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：由集合A中的方程x2﹣4x﹣5=0，变形得：（x﹣5）（x+1）=0，解

4、得：x=5或x=﹣1，∴集合A={﹣1，5}，由集合B中的方程x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴集合B={﹣1，1}，则A∩B={﹣1}．故选B点评：此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．　2．（5分）（2013•惠州一模）已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，

5、确定点的位置．解答：解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．　3．（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　）　A．y2=﹣8xB．y2=8xC．y2=﹣4xD．y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．解答：解：∵准线方程为x=

6、﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．　4．（5分）（2013•惠州一模）如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（　　）　A．36（π+）B．36（π+2）C．108πD．108（）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，后面是一个三棱锥，三棱锥的底边长是12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是12，求出两个几何体的体积，求和得到结果．解答：解：由三视图知

7、，几何体是一个简单的空间组合体，前面是半个圆锥，圆锥的底面是半径为6的圆，母线长是12，∴根据勾股定理知圆锥的高是6，∴半个圆锥的体积是×π×62×6=36，后面是一个三棱锥，三棱锥的底是边长为12、高为6的等腰三角形，三棱锥的高是6，∴三棱锥的体积是××12×6×6=72，∴几何体的体积是36+72=36（π+2），故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查锥体的体积公式，本题是一个基础题．　5．（5分）（2013•惠州一模）已知向量，，，则m=（　　）　A．2B．﹣2C．﹣3D．3考点：平行向量与共线向量；

8、平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值．解答：解：因为向量，，所以=（2，1+m）；又，所以﹣1×（1+m）﹣1×2=0，解得m=﹣3．故选C．点评：本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力．　6．（5分）（2013•惠州一模）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（　　）　A．B．C．5D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关

9、于x=3对称，得到关于a的方程，，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．　7．（5分）（2013•惠州一模）已知函数f（x）=3x+x﹣9的零点为x0，则x0所在区间为（　　）　A．[﹣，﹣]B．[﹣，]C．[，]D．[，]考点：函数零点的判定定理．专题

10、：计算题．分析：根据函数f（x）在R上连续，f（）＜0，f（）＞0，从而判断函数的零点x0所在区间为[，]．解答：解：∵函