角的概念及任意角的三角函数的

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1、角的概念及任意角的三角函数一、考点梳理：1.角的定义：角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所成的图形.2.角的分类：角可按旋转方向分为，，.3象限角的分类：象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4.终边在坐标轴上的角终边在x轴上角的集合终边在y轴上角的集合5.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合6.角度制与弧度制的互化（1）（2）常用特殊角的互化角度3006009003600弧度07.扇形的弧长与面积公式设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则扇形的弧长公

2、式为扇形的面积公式为8.任意角的三角函数的定义及符号（1）定义：为任意角，的终边上任意一点（除端点外）的坐标是，它与原点的距离，则，（2）符号：9.三角函数线5/5三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段、、分别表示正弦线、余弦线和正切线.二、考点自测1.已知，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2.在集合中与的终边相同的角的个数为（）A1B2C3D43.如果点P在角

3、的终边上，且，那么点P的坐标是（）4.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为5.圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是6.已知角的终边上有一个点，它关于x轴的对称点坐标是，求，的值.三、命题热点突破考点一：任意角的概念例1.设角（1）将用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限（2）将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边所有角变式训练1已知5/5（1）把写成的形式（2）求与终边相同的角考点二：半角、倍角所在的象限问题例2若角是第二

4、象限角，试分别确定的终边所在位置变式训练2如果角是第三象限角，试判断（1）的终边所在位置（2）的符号考点三：扇形的弧长与面积问题例3：已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，（1）若，求扇形的弧长及弧所在的弓形面积。（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时该扇形有最大面积.变式训练3如图，已知扇形的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形的周长和弦的长.考点四：三角函数线的应用例4在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合（1）（2）四、思想方法总结角的概念及任意角的三角函数作业

5、一、选择题1.若，则角的终边的位置关系是（）A重合B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称2.已知，且角在第一象限，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角5/53.若角的终边与直线重合，且终边上一点，且（）4.若角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点为其终边上一点，则（）5在内，使成立的的取值范围是（）6.若是第一象限角，则中必定取正值的有（）个7.已知的值为（）8若，则角的终边一定落在的直线为（）9.已知是周期为的函数，当时，，则方程的解集为（）二、填空5/510.已知

6、是圆上两点，，则劣弧的长度是11.如果一扇形的圆心角是720，半径是20cm，则扇形的面积为12.已知角的终边在直线上，则的值是三、解答题13.求下列函数的定义域（1）（2）14若，试判断的符号.15已知，求的值16.如图所示的圆中，已知圆心角，半径垂直，垂足是，若，求劣弧的长及其与弦所围成的弓形的面积.5/5