(16)角的概念及任意角的三角函数

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1、课时作业(十六)　[第16讲　角的概念及任意角的三角函数][时间：35分钟　　分值：80分]1．下列命题正确的是(　　)A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角2．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或44．点P从点(0,1)开始沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是________弧度．5．下列说法正确的是(　　)A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sin

2、α＝，则α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关6．sin(－270°)＝(　　)A．－1B．0C.D．17．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且

3、OP

4、＝，则m－n等于(　　)A．2B．－2C．4D．－48．一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)A.B.C.D.9．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．10．已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为____

5、____．11．已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．12．(13分)(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0

6、如390°是第一象限的角，但不是锐角；锐角一定是第一象限角；小于90°的角也可以是零角或负角，故选C.2．A　[解析]∵<2<3<π<4<，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0，∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.3．C　[解析]设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.4．－π　[解析]点P转过的角的绝对值为π，顺时针旋转应为负角，所以转过的角是－π.【能力提升】5．D　[解析]排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角

7、．6．D　[解析]方法一：∵－270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r＝y，故sin(－270°)＝＝＝1.方法二：sin(－270°)＝sin(－270°＋360°)＝sin90°＝1.7．A　[解析]由题意，tanα＝3，又sinα<0，则α是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.8．C　[解析]设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.9.，，，　[解析]由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)，由0≤＋≤2π，得－≤k≤，∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3，∴与终边相同的角依次为，，，.1

8、0．10　[解析]根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.11．6　[解析]设扇形的半径为R，则R2

9、α

10、＝2，∴R2＝1，∴R＝1，∴扇形的周长为2R＋

11、α

12、·R＝2＋4＝6.12．[解答](1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，4∴原式大于0.(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.【难点突破】13．[解答]设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t

13、·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝4cos＝－2，yC＝4sin＝－2，所以C点的坐标为(－2，－2)，P点走过的弧长为π·4＝π，Q点走过的弧长为π·4＝π.4