江苏省东台市高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 平均变化率导学案苏教版选修1 -1

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1、3.1.1平均变化率主备人：学生姓名：得分：一、教学内容：导数（第一课时）3.1.1平均变化率二、教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题，体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．三、课前预习;1．问题情境．法国《队

2、报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s．某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：t/s2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0S/m210C(34,33.4)观察图象，回答问题：问题1　从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？问题2　从A到B这一段与从B到C这一段，你感觉哪一段的位移变

3、化得较快？2．思考：案例中，从B到C位移“陡增”，这是我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？（2）还必须考察什么量？在考察的同时必须考察．（3）曲线上BC之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线倾斜程度？四、讲解新课1．一般地，函数在区间上的平均变化率为．注意：平均变化率不能脱离区间而言．2．平均变化率是曲线陡峭程度“数量化”．曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．思考：（1）若设，即将看作是对于的一个增量,，

4、则在平均变化率为．（2）在平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线斜率．3、有关例题例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．问题（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？问题（2）本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？讲评　在不同的区间上平均变化率可能不同．例2　水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，s后容器甲中的水的体积（单位：），试计算第一个内的平均变化率．例3　已知函数，分别计算在区间上，函数及的

5、平均变化率．问题　你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评　一次函数在区间上的平均变化率等于它的斜率．例4　已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：①②③④五、课堂练习1．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义是指函数y＝f(x)图象上两点，P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))连线的．2.在曲线上取点及它的附近点，那么为六、课堂小结七、课后作业1．某物体位移公式为s＝s(t)，从t0至t0＋Δt这段时间内，下列说法正确的有________．①(t0＋Δt)－t0称为函数增量；②t0即为函数增量③Δs

6、＝s(t0＋Δt)－s(t0)称为函数增量；④称为函数增量2.设函数，当自变量由到时，函数的改变量。3.函数在区间[，]上的平均变化率为4.在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？5.物体运动的方程为（位移单位是m，时间单位是s），求物体在2s到3s的平均速度.6.已知自由落体运动的方程是，求落体在到这段时间的平均速度.7.已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，2]；（2）[1，1.5]。