2018版高中数学第三章导数及其应用3.1.1平均变化率学案苏教版选修1

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1、3．1.1　平均变化率学习目标　1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点).2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点).3.了解平均变化率的正负(易混点)．知识点一　函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝.思考1　当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少？　　思考2　当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？　　梳理　一般地，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________________，其中_

2、_______________是函数值的改变量．知识点二　平均变化率的意义思考　如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？　梳理　平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是曲线y＝f(x)上任意不同的两点，函数y＝f(x)的平均变化率＝________________为割线AB的斜率．类型一　求函数的平均变化率例1　(1)已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.①求：当x1＝4，x2＝5时，函数增量Δy和平均变化率；②求：当x1＝4，x2＝4.1时，函数增量Δy和平均变化率.(2)求函数y＝f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，哪一点附近的平均变

3、化率最大？　　反思与感悟　求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)；(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1；(3)得平均变化率＝.跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图象上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx，－6＋Δy)，则＝________.(2)如图所示是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．类型二　平均变化率的应用例2　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)

4、存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．　　反思与感悟　(1)结合物理知识可知，在第一个0.5s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1≤t≤2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降．事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等．解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量．跟踪训练2　2012年冬至2013年春，我国北部某

5、省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图所示，据图回答：(1)2012年11月至2012年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2012年11月至2013年2月间，与从2013年1月至2013年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？　　1．若函数f(x)＝x2的图象上存在点P(1,1)及邻近的点Q(1＋Δx,1＋Δy)，则的值为________．2．圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为________．3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．4．如图，函

6、数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．5．甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元)　　1．准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量Δy与自变量取值增量Δx的比值．涉及具体问题，计算Δy很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法．2．函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等．解决这类问题的

7、关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的．提醒：完成作业　第3章　§3.1　3.1.1答案精析问题导学知识点一思考1　平均膨胀率为≈＝0.62(dm/L)．思考2　平均膨胀率为.梳理　Δy＝f(x2)－f(x1)知识点二思考　如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[xB，xC]上的平均变化率．梳理　＝题