2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理 (V)

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1、2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理(V)一、单选题(共12题;共60分)1.在极坐标系中已知点,则其直角坐标是(  )A.(,1),B(-,1)C.(1,),D(-1,)2.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率为(  )A.B.C.D.3若i是虚数单位,则复数=(  )A. ﹣1                     B. 1               C. ﹣i                D. i4用反证法证明:若整系数一元二次方程a

2、x2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是(   )A. 假设a、b、c都是偶数                        B. 假设a、b、c都不是偶数C. 假设a、b、c至多有一个偶数              D. 假设a、b、c至多有两个偶数5.已知m,n∈R,mi-1=n+i,则复数m+ni在复平面内对应的点位于(    )A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限     

3、       D. 第四象限6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表:零件数x(个)112029加工时间y(分钟)203139现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工90个零件所需要的加工时间约为(    )A. 93分钟                   B. 94分钟               C. 95分钟               D. 96分钟7.的二项展开式中,项的系数是(    )A. 45                   

4、        B. 60             C. 135              D. 2408.从中任取2个不同的数,事件为“取到的2个数之和为偶数”,事件为“取到的2个数均为偶数”,则等于(      )9.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和10.如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是(    )11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(

5、ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于(  )12.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用(  )A. 288种                B. 264种             C. 240种            D. 168种二、填空题(共4题;共20分)13.函数y=x2sinx的导函数为________.14.(x3﹣)4展开式中常数项为________.15在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆

6、心到直线(ρ∈R)的距离是________..16黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖______块三解答题(17题10分,18-22每题12分)17.解答题(1)复数求z的共轭复数;(2)实数m取什么数值时,复数分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)表示复数z的点在复平面的第四象限?18.已知曲线(1)求f′(5)的值;(2)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.19.已知设P(x,y)是曲线C:(θ为参数,θ∈[0,2π))上任意一点,求(1)

7、曲线C的普通方程(2)的取值范围20.证明题:1)求证:2).已知为实数,,求证:中至少有一个不小于1.21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况,现随机抽取500名学生进行调查,由调查结果得如下频率分布直方图(Ⅰ)求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组的中点值做代表).(Ⅱ)由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本的方差s2,(i)利用该正态分布,求P(100<X≤122.8);(i

8、i)若随机从该校学生中抽取200名学生,记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于(77.2,122.8)的人数,利用(i)的结果,求E(ξ)附:≈11.4,若X~N(μ,σ2),则p(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,p(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系

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