2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题理(I)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.函数的零点所在的大致区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4)D.(2,3)3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.24.“”是“函数在区间[4,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

2、条件5.设是等差数列的前n项和,,则()A.2B.3C.5D.76.将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为()A.B.C.D.7.函数的图象大致为()ABCD8.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数,则,.命题q:在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是()A.为真  B.为假  C.p为假D.为真9.右图给出的是计算值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A.B.C.D.10.已知实数,满足,若使得目标函数取最大值的最优解有无数个,则实数a

3、的值是()A.2B.-2C.1D.-111.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(  )A.B.C.D.12.已知函数满足,且时,,则()A.0B.1C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.已知直线和互相平行,则实数m的取值为  .14.已知a>0,b>0,a+2b=3,则+的最小值为  .15.已知向量,的夹角为,,则在方向上的投影为.16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,

4、且,则△ABC的面积为___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本题10分)设函数.(1)求的单调递增区间;(2)若角满足,,的面积为,求的值.18.(本题12分)某家电公司销售部门共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有万元的xx销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],并绘制出如下的频率分布直方图.(1)求a的

5、值,并计算完成xx任务的人数;(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;(3)现从(2)中完成xx任务的销售员中随机选取2名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.19.(本题12分)单调递增数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.20.(本题12分)在如图所示的几何体中,平面,平面,,且,是的中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值.21.(本题12分)已知椭圆C:的离心率为,F为该椭圆的右焦点,过点F任作一直线交

6、椭圆于两点,且的最大值为4.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左顶点为A,若直线AM,AN分别交直线于P,Q两点,求证:.22.(本题12分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由;(2)设是定义在[-1,1]上的“M类函数”,求是实数m的最小值;(3)若为其定义域上的“M类函数”,求实数m的取值范围.蕉岭中学xx第一学期高二级第三次质检理科数学试题(答案)一、选择题:1.C2.D3.D4.B5.C6.C7.B8.A9.C10.D11.D12.D二、13.

7、-114..15.16.三、解答题:17.(1),令,,所以,的单调递增区间为,.(2)由条件,∵,∴,∴,解得.∵,∴.又,化简得,则,∴.18.(1)∵,∴完成xx任务的人数为(2)第1组应抽取的人数为,第2组应抽取的人数为.第3组应抽取的人数为,第4组应抽取的人数为,第5组应抽取的人数为(3)在(2)中完成xx任务的销售员中,第4组有3人,记这3人分别为;第5组有3人,记这3人分别为;从这6人中随机选取2名,所有的基本事件为,,,,,.,,,,,,,,,共有15个基本事件。获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个,故所

8、求概率为19.(1)∵4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4(n-1)(n2)两式相减得4an=an2-an-12+4,即(an-2)2=an-12,又{}单调递增数列,∴an=an-1+2,an=2n

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