2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题理(I)

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1、2019-2020年高二数学上学期第三次月考试题理(I)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两条平行直线和之间的距离是（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ.3x-y+8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=04．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=15．过的直线被圆截得的线段长为2时，直

2、线的斜率为（）A.B.C.D.6．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．4+B．4+C．6+D．6+7．在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（）A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（）A．B．C．D．9．如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为(　　)A、B、C、D、10．点分别是椭圆的左顶点和右焦点,点在椭圆上,且,则的面积为（）A．B．C．D．11．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点为

3、坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．平行四边形中，，沿将四边形折起成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则的值为.14．椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为__________．15．点若直线始终平分圆的周长，则的最大值是________.16．如图，在中，，、边上的高分别为BD、AE，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则的值为.三、解答题17

4、．已知圆内有一点，过点作直线交圆于，两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长．18．如图，在四边形中,,四边形绕着直线旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.19．点在圆上运动，轴，为垂足，点在线段上，满足．（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹相交于两点，使点为弦的中点，求直线的方程．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直线AB1与平面C1AD

5、所成角的正弦值．21．已知抛物线C：的焦点F（1,0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点。（1）求抛物线C的方程；（2）若,求证直线AB过定点。22．已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值．理数参考答案1．A2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．D9．D10．B11．C12．C13．.14．15．16．17．（1）；（2）．试题解析：（1）已知圆的圆心为，∵直线过点，，∴，直线的方程为

6、，即；（2）当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，又∵圆的半径为，∴弦的长为．18．试题解析：（1）由题意得，旋转后图象如图.（2）.19．试题解析：（1）∵点在线段上，满足，∴点是线段的中点，设，则，∵点在圆上运动，则，即，∴点的轨迹方程为．（2）当直线轴时，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意．设直线的方程为，由可得，由韦达定理可得，由的中点为，可得，解得，即直线的方程为，∴直线的方程为．【一题多解】对于本题的第二问考察的是中点弦问题，而点差法是处理中点弦比较好的方法，方法二：当直

7、线轴，由椭圆的对称性可得弦的中点在轴上，不可能是点，这种情况不满足题意．设，两点在椭圆上，满足，由（1）-（2）可得，则，由的中点为，可得，代入上式，即直线的方程为，即，经检验直线与椭圆相交，∴直线的方程为.20．试题分析:（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=

8、cos＜，＞

9、=，进而可得答案．解：（I）以，

10、，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜