2019-2020学年高二数学4月月考试题理

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数2+3i的共轭复数是()A.-2+3i  B.2-3iC.-2-3iD.3-2i2.下列函数中,x=0是其极值点的函数是( )A.f(x)=-cosxB.f(x)=-x3C.f(x)=sinx-xD.f(x)=3.下面使用类比推理,得到的结论正确的是()A.直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量,若,则.B.同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a

2、,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C.以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D.实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4.已知函数y=ax2+bx+c,其中a、b、c∈{0,1,2,3,4},则不同的二次函数的个数共有( )A.125个B.60个C.100个D.48个5.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,则这条直线平行于平面内的所有直线;小前提:已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;结论:所以直线b∥直线a.在这个推理中( )A.大前提正确,结论错误B.大前提错误,结论错误C.大

3、、小前提正确,只有结论错误D.小前提与结论都是错误的6.如果曲线在点处的切线方程为,那么()yxO12-1A.B.C.D.在处不存在7.已知函数的导函数的图象如右图所示,yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D那么函数的图象最有可能的是()8.由直线,,曲线及轴所围成的图形的面积是()A.B.C.D.9.用反证法证明数学命题时,首先应该做出与命题结论相反的假设,否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为()A.自然数都是奇数B.自然数都是偶数C.自然数至少有两个偶数或都是奇数D.自然数至少有两个偶数10.若关于x的方程x3-3x+m=

4、0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是(  )A.[-2,0]B.[0,2]C.[-2,2]D.(-∞,-2)∪(2,+∞)11.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于()A.或B.或C.或D.或12.以圆x2+y2-2x-2y-1=0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为(  )A.84B.78C.81D.76二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.若复数为纯虚数,则实数____________.14.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有________种不同的种法(用数字作答).15.的值为__

5、_.16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=(log3),c=(log3)·f(log3).则a,b,c的大小关系是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知求的值(其中为虚数单位)18.(本小题满分12分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.19.(本小题满分12分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:

6、(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?(2)在(1)中的七位数中三个偶数排在一起的有几个?(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?(4)在(1)中任意两偶然都不相邻的七位数有几个?(答题要求:先列式,后计算,结果用具体数字表示.)数学(理)试题共4页第3页数学(理)试题共4页第4页数学(理)试题共4页第4页数学(理)试题共6页第6页20.(本小题满分12分)已知:当时,有;(1)求(2)猜想与的大小关系,并用数学归纳法证明.21.(本小题满分12分)(1)(用综合法证明)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且A、

7、B、C成等差数列,a,b,c成等比数列,证明:△ABC为等边三角形。(2)(用分析法证明)设a,b,c为一个三角形的三边,s=(a+b+c),且s2=2ab,试证:s<2a.22.(本小题满分12分)设函数(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求证:当时,.答案一、选择题BACCBABDCCBD二、填空题—172b

8、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(Ⅱ)由题意得,所以.

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