2019-2020学年高二数学4月月考试题 理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题理(I)一、选择题（每题5分共60分）1．复数等于（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3．若为虚数单位，，则实数（）A.2B.C.3D.4．在复平面内，复数Z满足，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：______（）A．B．C．D．6．在的展开式中，含项的系数为（）A.B.C.D.7．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：(1)是函数的极值点；(2)1是函数的极值点；(3)的图

2、象在处切线的斜率小于零；(4)函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)8．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（）A．35种B．16种C．20种D．25种9．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A.288种B.264种C.240种D.168种10．若，则=（）A.B.C.D.11．三名老师与四名学生排成一排照相，如

3、果老师不相邻，则不同的排法有（）种A.144B.1440C.150D.18812．的展开式中，的系数为（）A.10B.20C.30D.60二、填空题（每题5分,共60分）13．二项式展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．14．已知，则_________．15．甲乙丙丁戊共人排成一排照相合影,如果甲乙必须在丙的同侧,则不同的排法有______种.16．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）．三、解答题（17题10分，1

4、8-22题每题12分）17．复数，，为虚数单位(1)实数为何值时该复数是实数；(2)实数为何值时该复数是纯虚数.18．已知复数，（，为虚数单位）.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19．已知展开式的二项式系数和为512，且.(1)求的值.(2)求的值.20．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；21．已知函数．(1)求曲线在点处的切

5、线方程；(2)设，证明．22．已知函数(1)讨论的单调性；(2)对于任意，求的取值范围.1．C2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．D9．B10．A11．B12．C13．-1014．1或315．816．3617．（Ⅰ）当，即或时为实数.（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.18．（1）依据根据题意是纯虚数，，；（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得，所以，实数的取值范围为19．（1）由二项式系数和为512知，2分，，∴6分；（2）令，令，得，∴12分．20．(1)分两步完成，先选3人排在前排，有种方法，余下4人排在后排，有种方法，

6、故共有·＝5040(种)．(2)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有种方法，故共有5×＝3600(种)．(3)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有种方法，再将4名女生进行全排列，也有种方法，故共有×＝576(种)．21．（1），且，所以切线方程，即．（2）由，．，所以在为增函数，又因为，，所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，所以，，记，，，所以在上为减函数，所以，所以．22．【解析】（Ⅰ）则当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；当时，令得，令得，∴递减区间为，递增区间；

7、综上：当时，递减区间为，不存在增区间；当时，递减区间为，递增区间；（Ⅱ）令，由已知得只需即若对任意，恒成立，即令，则设，则∴在递减，即∴在递减∴即的取值范围为．