2019-2020学年高二数学3月月考试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学3月月考试题理(I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（）A.3B.4C.5D.62．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是归纳出所有三角形的内角和是；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸边形内角和是．A.①②④B.①③④C.②④D.①②③④3．函数在定义域内可导，其图像如下图所示．记的导函数为，则不等式的解集为

2、(　　)A.B.C.D.4．由直线，，与曲线所围成封闭图形的面积为(　　)A.B.1C.D.5．已知函数，下列结论中错误的是（）A．B．函数的图象是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．若是的极值点，则6．已知函数的导函数为，且满足，则为（）A.B.－1C.1D.7．若(2x＋k)dx＝2－k，则实数k的值为(　　)．A.B．－C．1D．08．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子

3、”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，xx是“干支纪年法”中的甲午年，那么xx是“干支纪年法”中的（）A.乙亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年9．对于上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.10．设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、11．已知函数有零点，则a的范围是（）A.B.C.D.12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A.B.C.1D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，

4、共20分．）13．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是．(填写序号)14．质点运动规律s＝2t2＋1，则从t＝1到t＝1＋d时间段内运动距离对时间的变化率为________．15．已知如下等式：16．设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．　其中真命题的序号为______

5、____．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其他5题，每题12分，共70分．）17．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．如图是一块地皮，其中，是直线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，km，km，．现要从这块地皮中划一个矩形来建造草坪，其中点在曲线段上，点，在直线段上，点在直线段

6、上，设km，矩形草坪的面积为km2．（1）求，并写出定义域；（2）当为多少时，矩形草坪的面积最大？19．已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.20．已知函数f（x）＝－2＋lnx．（1）若a＝1，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．22．已知函数．（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；（2）证明：．贵州铜仁伟才学校xx第二学期3月月考高二数学（理科）答案CAADCBACBCDA13．②14．

7、4＋2d15．3116．①②④【解析】式①由得，所以，，从而，正确；②例如，，即曲线上任意一点，都有，从而为常数，正确；③，，，正确；④，，，正确，故答案为①②④．17．（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）由（2）得（2）三角恒为等式：；证明：.18．（1），定义域为；（2）当时，矩形草坪的面积最大．（1）以O为原点，OA边所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点作于点，在直角中，，，所以，又因为，所以，则，设抛物线OCB的标准方程为，代入点的坐标，得，所以抛物线的方程为．因为，所以，则，所以，定义域为．（2），令，得．当时，，在上单调增；当时，，在上单调减．所以

8、当时，取得