2019-2020学年高二数学4月月考试题理 (II)

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题理(II)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.复数的实部和虚部相等，则b=A.4B.C.6D.2.已知圆（为参数），则圆心的直角坐标分别是A．(1，0)B．(-1，0)C．(2，0)D．(-2，0)3．极坐标方程表示的曲线的焦距为A.B.C.D.24、曲线上一点处的切线方程是()A．B.C.D.5、若,则()A．2B.1C.D.-16、函数的单调递减区间是（）A、（，+∞）B、（－∞，）C、（0，）D、

2、（e，+∞）7.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（    ）A.210个B.300个C.464个D.600个8.在平面内有n条直线，其中每两条直线相交于一点，并且每三条直线都不相交于同一点．则这n条直线将它们所在的平面分成个区域．在证明该命题时从n=k到n=k+1应增加的项为A.2kB2k+1C.kD.k+19.等于A.B.C.D.10.定积分等于（）Ａ　　　Ｂ　Ｃ　　Ｄ11.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有A．B.C.D.12.若

3、函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(－2,2)B.[－2,2]C.(－∞，－1)D.(1，＋∞)二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）：13.若上是减函数，则的取值范围是14.函数在区间上的最大值和最小值分别是15.已知函数的图像上一点到直线的距离最近，则最近距离是16．由曲线与直线所围成的图形的面积为17．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周

4、长函数。类比以上结论，对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似的结论三．解答题（本大题共5小题，每个小题必须作答到指定的区域内，其中第18题12分，19题12分,20,21两题各13分，22题14分）18.（12分）（1）求证：.（2）求证：求证：中至少有一个小于2.19..（12分）有4名男生和3名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：（1）全体排成一排，其中三名女生不能相邻；（2）全体排成一排，男女均站在一起；（3）全体排成一排，其中甲乙丙三人必须从左到右排列。（4）全体排在一

5、排，其中甲不在最左边，乙不在最右边；21.（13分）数列满足。（1）计算；猜想通项公式。（2）用数学归纳法证明猜想的结论．22.（13分）极坐标系的极点是直角坐标系的坐标原点，极轴是直角坐标系下的x轴正半轴，直线l的参数方程为。圆的极坐标方程为，（1）若直线l与圆O相切，求实数的值。（2）若=1，求直线与曲线相交所成的弦长。22.（15分）设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.答案一．选择题：题号12345678

6、9101112答案CACADCBCBADA二．填空题：13.14.5，-1515.16.17.球的体积函数的导数等于球的表面积函数．三．解答题：18.（略）（12分）19.（12分）（1）(2)(3)(4)20.解：（1）…………………4分猜想，…………………6分（2）证明：当n=1时，a1=1猜想显然成立；………………………7分假设当n=k)时，猜想成立，即，那么，，………………………12分综合①②，当时猜想成立。………………………13分21.解：(1)直线l的普通方程为，即……2分圆的标准方程为，圆心为（0

7、,0）………4分直线l与圆O相切，解得：。………6分（2）当=1，直线方程为，曲线的普通方程为………9分联立方程组得：设交点为A,B横坐标分别为，则，则所求弦长为.………13分22.解：(1)依题意，知的定义域为，当时，……………………………………………2分令，解得.舍去当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.∴的极大值为，此即为最大值…………………………………4分(2)，则有在上恒成立，∴.当时，取得最大值，∴.…………………………………………8分(3)∵方程有唯一实数解，∴有唯一实数解.设，则令∵∴（舍

8、去），…………………10分当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增.当时，，取最小值.则，即∴∵∴(※)设函数∵当时，是增函数,∴至多有一解.∵∴方程(※)的解为，即，解得.…14分