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1、运用元认知解题策略,加强数学解题能力■中学数学论文运用元认知解题策略，加强数学解题能力姚力娇（宁波市第七中学，浙江宁波315040）摘要:元认知是影响解决问题能力的重要变量。在初中阶段，学生的心理发展正从具体运演阶段向形式运演阶段过渡时期，可塑性强，本文系统的介绍了运用元认知进行解题的策略，培养学生良好的解题习惯，为学生形成真正的解题能力打下厚实基础至关重要。关键词:元认知；解题策略；三角形全等中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-07-0064-02笔者对初中数学几何中的三角形全等习题方面进行思维策略训练。总结
2、出解题的三个阶段（八条策略X在解题之前,全面”仔细,深入地分析理解题意策略1:全面地分析题意,看清楚题目中的已知条件和未知条件，特别要注意发现隐含条件。策略2:仔细地分析题意，将已知和未知条件逐一与学过的知识联系起来，必要时画出图帮助理解。策略3:深入地理解题意，找出解题的关键，凭直觉判断解题的思路，并选择最优的思路。已知：如图1,直线AC与BD交于点0,A0二CO,BO二DO.求证：ABIICD.已知条件：（1）直线AC与BD交于点O;（2）AO=CO,BO=DOo隐含条件:两直线相交”对顶角相等。有关知识:（1）运用三角形全等的判定,得岀相应的两
3、个三角形全等；（2）运用三角形全等的性质，得岀某对对应角相等；（3）内错角相等两直线平行。分析:已知中给的条件，初看跟求证的两条直线平行，没有任何的联系。但是,条件中可推得角相等,而角相等又可推得直线平行。于是根据已知条件和隐含条件，可以由SAS,推出/AOB与Z1COD全等。但是推得全等又有什么用处呢?可得出对应边相等，对应角相等。对应边相等在这题中是多余结论,对应角相等才是我们要的结论。可选择其中一对角，比如：zA二zC,根据内错角相等，得到两直线平行。思路1：tA0二CO（已知），B0二DO（已知），zAOB二,COD（对顶角相等）,•••/1
4、AOB雲ZCOD(SAS)・・・.zA二zC（全等三角形对应角相等）.•••ABIICD（内错角相等，两直线平行）・思路2:••直线AC与BD交于点0,・・・zA0B二zCOD（对顶角相等）•（其余同上）最优思路：思路2。只有保证AC与BD都是直线，才有结论对顶角：zAOB二zCOD。在考虑思路时,多跟同学进行沟通”如果条件和结论没法联系起来，可以尽可能多想几条思路，然后凭直觉选出最优的一条思路。同时，不要丢弃其它思路,当选择的〃最优思路〃行不通时,再回头选〃最优思路〃。二、在解题中,充分利用已知条件进行双向推理策略4:在直觉地判断优先考虑的思路之后
5、，要充分利用已知条件进行顺向推理，防止没有充分的利用已知条件及隐含条件的情况下，运用错误的定理进行匆忙作答。A图2已知：如图2,在NABC中D是BC上的一点，E是AD上一点，且EB二EC,zABE二zACE.在NAEB和ZAEC中，EB二EC（已知），zABE二zACE（已知），AE=AE（公共边）,•••ZAEB奧/AEC（SSA）.•••zBAE二zCAE（全等三角形对应角相等）.这位同学的错误在于:没有挖掘隐含条件,想当然的运用两个三角形全等的判定中，并不存在的两边及其中一边的对角对应相等来做判断方法。看似题目条件充分运用，但判定方法是错误的。
6、另外一位同学解此题的思维过程：由EB二EC,得至UzEBD二zECD,由已矢［UABE二zACE,从而得至lJzABD=zACDz进而彳导至!JAB二AC.于是,在/AEB和/AEC中，AB=AC/AE=AE/BE=CE//AEB和/AEC全等.则zBAE二zCAE。这位同学的成功之处在于:善于挖掘隐含条件，他充分利用了已知条件中EB二EC,隐含着zEBD=zECD这一结论，即在同一个三角形中等边对等角。运用等式的性质可得zABD二zACD,从而得到AB二AC,即在同一个三角形中，等角对等边。策略5:在解题遇到困难时，不要灰心，要问自己还有那些已知条
7、件没有用上？应如何使用这些已知条件?并作辅助线分析此题。策略6:不仅要善于运用问题作为思维推理的方向，指引顺向推理，而且要采用逆向推理，使已知条件与未知条件联系起来。只有把两者结合起来使用双向推理，求解才能取得最佳效果。图3例3:已知：如图3,AD是ZABC的高，E是AD上一点.若AD二BDQE二DC,判断BE与AC位置关系，并说明理由。分析:题目要求说明线与线的关系。线与线的位置关系分为两大类：平行或者相交，垂直是特殊的相交。但是,由已知条件和图，BE与AC并没有直接相交。那就很难说明位置关系，似乎求解没有任何头绪，不要灰心，试探添辅助线使BE与A
8、C发生联系，于是会联想到延长BE交AC于点F（如图4'图4虽然添上辅助线，但根据已知条件,也只能说明NADC
