福建省长乐二中2012届高三模拟测试数学（文）试题

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1、本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，全集，则集合中的元素个数为（）A．个B．个C．个D．个2、已知复数和复数，则为（）A.B.C.D.3、向量，则“x=2”是“"的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数的定义域是，则函数的定义域是()A．B．C．D．5、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为(　　)A.2B.C．0D.1

2、6、在四边形ABCD中，且=0，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形7、已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．8、已知向量=（）A．B．C．5D．259/99、已知是公比为的等比数列，且成等差数列,则（）A．1或B．1C．D．10、若则()A.B.C.D.11、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D.12、已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（为自然对数的底）,则（）A.B.C.D.与的大小不确定第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共1

3、6分,把答案填在答题卡中的指定位置）13、若数列满足：，则；前7项的和.（用数字作答）14、已知的取值范围是。15、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是。16、下表给出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且各行的公比都相等，记第i行第j列的数为,则等于。三、解答题：9/9（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17、已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前n项和，求的最小值。18、已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角

4、．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.20.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。21、已知函数，（1

5、）当时，求函数的极值。（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围。22、（本小题满分12分）设F1，F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2.9/9(Ⅰ)求椭圆C的焦距；(Ⅱ)如果，求椭圆C的方程.9/9参考答案一.选择题1.[A][B][C][D]C2.[A][B][C][D]A3.[A][B][C][D]A4.[A][B][C][D]B5.[A][B][C][D]A6.[A][B][C][D]B7.[A][B][C][D]D8.[A][B][C][D]C9.[A][B][C]

6、[D]A10.[A][B][C][D]C11.[A][B][C][D]B12.[A][B][C][D]A二．填空题：13、8、12714、15、1516、三．解答题：又有最小值，的最小值为。………………12分另解：由（I）可知则满足的项数使有最小值即解得，………………9分又有最小值，的最小值为。………………12分18、已知向量，且与向量的夹角为，其中是的内角．（1）求角的大小；（2）求的取值范围.9/9、解：（1）∵,且与向量所成角为∴，……………………2分∴，∴∴………………………4分又，∴………………………5分第一问：另解：∵,且与向量所成角为∴（2）由（1）可知所以…………

7、…………………7分∵∴……………………………9分∴……………………………11分……………………………12分1919.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连