2、5,6)dxx=r-ln(l+/)y=t3+/?2、(06,6)计算由摆线的参数方程(f为参数，0v/v2龙)x=a(t-sint)yy=a(l-cos/)>所确定的函数y=y(x)的二阶导数。3、(07,6)fx=ln(l+z2)求dyd2y[y=Z-arctanrdx'dx24、(08,6)设x=2+3costy=3sint,求字,axd2ydx2四、高阶导数1.(05,3)/(x)=2e3r的阶导数/(n)U)=2、(07,3)设y=d”(d>0,dHl),则y(/,)=3、(08,3)设歹=兀占，贝0/，)=第三章导数的应用一、洛必达法则c八cosx-cos2x1、(05,6
3、)hm:xsinx2、(06,6)求极限limtay~xxtuxsinx3、(07,6)求极限lim(xtO1ln(l+x)X14、(08,6)求极限linXcosx)'2XT()二.单调性,极值点,凹凸性，拐点。lx3)设Hm/(兀)-/(d)(兀—G)2那么/(兀)在X-a处(八、导数存在且fd)0B、导数不存在C、取极大值D、取极小值2、(05,06,3)函数/(x)=2x3-9x2+12x-3在闭区间上单调减。3、(07,3)函数/•(%)=x+丄的单调减区间为4、（05,07,3）函数于（兀）在x=x0连续，若兀（）为函数/（x）的极值点，则必有（）。A、广（兀0）=0B
4、、广（观）工0C、广（兀0）=0或门兀0）不存在D、广（心）不存在5、(06,3)函数/(兀)在(-8，+8)上二阶可导，/(兀)为奇函数，在(0,+8)上厂(兀)>0,f"(x)<0,则f(x)在(—00,0)上有()(A)厂(兀)VO,/7x)<0；(B)/(x)<0,fx)>0；(C)/z(x)>0,fx)<0；(D)/(x)>0,fx)>0.6、（06,6）利用函数图形的凹凸性，证明下列不等式：（八：'v*（x"+y"）,（x>O,y>O,x^y,n>i）・7、（07,6）试确定曲线y=ax34-bx24-ex4-d中d的值，使得工=一2处曲线有水平切线，（1,-10）
5、为曲线的拐点，且点（—2,44）在曲线上。8(08,6)求函数y=ln(F+l)的图形的拐点和凹凸区间三.最值1、(05,6)宽为a的走廊与另一走廊相连，如果长为％的细杆能水平地通过拐角，问另一走廊的宽度至少是多少？2、(06,8)曲线j=
6、x6(x>0)±哪一点的法线在丿轴上的截距最小?3、(07,6)已知点4(1,0,0)和点B(0,2,l)，试在z轴上求一点C,使AABC的面积最小,并求其面积。4、(08,8)要制作一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户，半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周长为定值/,问矩形的宽和高各为多少时，窗户的面积A最大？四证明题一、根根的存在性：零点定理根
7、的唯一性：单调性1、(05,10分)设函数/⑴在［0,1］上连续，且f(x)<1.证明：方程：2x-£f(t)dt=1在(0,1)内恰有一根。2、(06,8分)证明：当心时，方程xw+xn-,+...+x2+x=l在((M)内必有惟一实根七，并求极限!如叫3、（07,5分）设/⑴在区间［讪上连续，且畑5他＞"则至少有一点矗（小使/©訂。二、罗尔定理1、（07,5分）设函数兀兀）在©勺上连续，在（0,3）内可导，且有了。试证：必有化（°，引使厂©=_挈。2、（08,5分）设/⑴在El上连续，在（0」）内可导，且f（0）=0f证明：存在点U）,使/©+/©〃©.(x>0)三、不等式1>（
8、05,5分）证明不等式：arctgx
