高数复习总结

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1、一、解常微分方程概括线性微分方程组解的结构原理对解微分方程具有理论意义上的指导。当遇到常微分方程题型：在解的结构原理指导下，判断类型，再按不同类型所对应的方法进行解答。一阶常微分方程①能否化为可分离变量微分方程：②能否化为齐次微分方程，进而转化为可分离变量常微分方程：③能否化为一阶线性（齐次或非齐次）微分方程：二阶常微分方程（高阶常微分方程）（1）可降阶的常微分方程：①式中涉及的阶导数只是变量为的高阶微分方程：②不含变量的二阶常微分方程：③不含变量的二阶常微分方程：（2）常系数二阶线性（齐次或非齐次）微分方程：线性微分方程解的结构：解的叠加原理、通解定理、特解定理（2）

2、①常系数二阶齐次线性微分方程：由特征方程求的的根：两个实数根时，；两个相等实数根时，；复数根时，②常系数二阶非齐次线性微分方程：，主要是求特解。A.由特征方程求的的根：不是特征方程的根，不是特征方程的单根，不是特征方程的重根，根据情况将代入微分方程用待定系数法求取.B.由特征方程求的的根：不是特征方程的根，不是特征方程的单根，根据情况将代入微分方程用待定系数法求取与.2012.10.4凌晨6：30二、一元函数微积分学概括一元函数微积分学是高数之基础，有工具的作用，深刻理解，熟练掌握。公式定义公式：①导数的定义：②微分的定义：处的微分：任意点的微分：③不定积分的定义：④定

3、积分的定义：导数、微、积分公式表。初等函数的导数、微、积分基本公式，只要掌握其导数公式，微、积分公式便很好记忆，下面以不定积分形式给出：①常数函数②幂函数③指、对数函数④三角函数⑤有理函数导数因子法配凑积分假分式有理函数多项式除法一次因子和二次多项式真分式待定系数法（k重因式）⑥无理函数⑦双曲函数⑧⑨泰勒公式：拉格朗日型余项：佩亚诺余项：麦克劳林公式：当时为拉格朗日中值定理；当时为微分表示精确公式。一个重要的反常积分：定理零点定理介值定理费马引理极值点的必要条件。罗尔定理柯西定理罗尔定理在两个函数的情形下的推广。泰勒公式①涉及高次幂或②涉及原函数与二次导数的关系或③构造

4、函数时考虑拉格朗日型余项的泰勒公式。拉格朗日中值定理微分中值定理定积分中值定理性质1.2.3.4.积分方法换元法分部积分法（有的题型分部后出现所求积分，从而求解）倒代换万能代换应用1.导数的应用：单调性的判定极值点的判定与求解凹凸性的判定拐点的判定与求解渐近线的判定与求解最值问题的求解曲率问题：曲线与曲率圆的关系：①公共切点M②M处一级导数相同③M处二级导数相同④M处2.积分应用①几何应用曲面面积：曲线弧长：旋转体体积：；旋转弧面积：②物理应用③不等式证明三、函数、极限、连续概括一元函数性质考察一个一元函数就要从函数的性质出发通过数形结合的方法尽可能完整的了解此函数。定

5、义域、值域、函数表达式连续性（）单调性（）奇偶性（）周期性（）有界性（极值（）、最值）反函数性()凹凸性（）渐近线（水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线）极限四、多元函数微积分概括